Univerza v Ljubljani
Pedagoška fakulteta

 

 

 

Laboratorijske vaje iz fizikalnega dela naravoslovja

 

z miselno prejo prof. dr. Janeza Ferbarja

1999

Avtorji: Janez Ferbar, Domen Ferbar, Ana G. Blagotinšek in Danica Mati

Začetne fotografije in skice: Domen Ferbar

2015 dopolnil s fotografijami, skicami in grafi, ter uredil Goran Iskrić

 

 

1. vaja: RAZVRŠČANJE                                      

2. vaja: UREJANJE                                                                  

3. vaja: MERJENJE DOLŽINE IN PLOŠČINE                     

4. vaja: MERJENJE PROSTORNINE                              

5. vaja: STOPNIČKE, KLANČKI, HRIBČKI                         

6. vaja: HISTOGRAMI IN GRAFI                                              

7. vaja: MERJENJE ČASA                                                  

8. vaja: ZVEZDNA KARTA, ASTRONOMIJA                     

9. vaja: OPERACIJSKO OPREDELJEVANJE LASTNOSTI

10. vaja: PLAVANJE                                       

11. vaja: GUGANJE IN TEHTANJE                      

12. vaja: MERJENJE SIL                                         

13. vaja: MERJENJE TEMPERATURE IN KALORIMETRSKI POSKUSI

14. vaja: GORIVA IN HRANA                                     

15. vaja: VREME                                                          

16. vaja: ZVOK                                                     

17.vaja: SVETLOBA: SENCA IN PRESLIKAVE

18.vaja:SVETLOBA IN SNOV, BARVE                 

19. vaja: ELEKTRIKA                                                          

20. vaja: MAGNETEZIM IN ELEKTROMOTOR                 


1. vaja: RAZVRŠČANJE

Naloga

a)   Razvrstite predmete po dani spremenljivki (lastnosti).

b)     

Slika 1: Pripomočki za razvrščanje

 
Sami izberite lastnost, primerno za razvrščanje (razvrstitveno lastnost), in predmete ponovno razvrstite.

Pripomočki

-          prozorni plastični lončki,

-          prozorna banjica,

-          kakači (kvadratki, krožci, čepki),

-          posodice (lončki, koški, škatlice).

 

 

 

 


Vsebina

Razvrščanje je operacija na množici elementov. Razvrščamo vedno po neki spremenljivki (lastnosti ali relaciji) ki je opredeljena v tisti množici. Razvrščanje temelji na ekvivalenčni relaciji : x je po nečem enakovreden y. Elementa, ki sta v relaciji (imata enako vrednost neke spremenljivke - sta npr. enake barve ali oblike), spadata v isti ekvivalenčni razred. Ekvivalenčni razred je množica, v kateri so vsi elementi z izbrano vrednostjo razvrstitvene lastnosti in samo takšni elementi – samo rumeni ali samo okrogli elementi, kar je odvisno od spremenljivke, po kateri razvrščamo: po barvi ali po obliki.

 

Uporabo razvrščanja kaže naslednji primer. O dani množici sprva vemo le, da ima 13 elementov, največ jih je rdečih, nekaj pa zelenih in modrih. Ko pa množico razvrstimo v kupčke po barvi, takoj vidimo, da je v njej 7 rdečih, 3 zeleni in 3 modri elementi. Razvrščanje po eni, dveh ali treh spremenljivkah lahko ponazorimo z razmeščanjem v prostoru. S to dejavnostjo vrednosti razvrstitvene spremenljivke preslikamo v prostorska območja.

 

Razvrščanje in razmeščanje:

 

-          razvrstitev po eni spremenljivki preslikamo v razmestitev po premici (1 dimenzija),

-          razvrstitev po dveh spremenljivkah preslikamo v razmestitev po ravnini (2 dimenziji),

-          razvrstitev po treh spremenljivkah preslikamo v razmestitev po prostoru (3 dimenzije).

 

Slika 2: Razvrstitev in razmestitev lončkov po barvi v vrsto (niz).

 


Slika 3: Razvrstitev in razmestitev kakačev po barvi in obliki v ravnini (mreža).

Izvedba

a)      Razvrščate in razmeščate množico kakačev (krožcev, kvadratkov in čepkov). Razvrstite kakače in jih razmestite vzdolž daljšega roba mize po barvi! Koliko kupčkov dobite? Katere? Kupčke skicirajte!

 

Dobim ___ kupčkov. To so: ___________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)      Ponovno razvrstite kakače vzdolž mize po barvi, prečno na mizo pa po kakšni drugi spremenljivki. Poimenujte to drugo spremenljivko in njene vrednosti. Imena zapišite v tabelo!

 

Kakači

spremenljivka

vrednosti spremenljivke

barva

Ru, M, B, Z, Rd

 

 

 

c)      Posodice v zbirki se razlikujejo po mnogih spremenljivkah. V tabelo zapišite čim več razvrstitvenih spremenljivk in njihovih vrednosti  v množici posodic.

 

Posodice

spremenljivka

vrednosti spremenljivke

velikost

velike, majhne

 

 

 

 

 

 

 

d)     Posodice razvrstite po treh spremenljivkah in jih razporedite vzdolž in prečno na rob mize ter še pravokotno na ravnino mize – navzgor. Vzdolž mize naj se spreminja oblika o, prečno jih razmeščajte po barvi, navzgor pa po velikosti. Naloga je na kratko podana na prvem grafu na sl. 4.

 

Predelajte razmestitev tako, kot zahteva drugi graf na sl. 4. Obe razmestitvi narišite z barvnimi svinčniki. Uporabite dogovorjena znamenja za vse tri oblike posodic.

Pomen znamenj:

b  -  barva,

v  -  velikost,

o  -  oblika.

Slika 4: Grafični opis razvrstive po treh spremenljivkah in razporeditve v tridimenzionalno mrežo.

Pomen črt je takle: vodoravnica pomeni vrstice, poševnica stolpce, navpičnica pa sklade

Vprašanja in naloge

 

1)      Navedite vsaj tri primere uporabe razvrščanja (po možnosti v učiteljskem poklicu)!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

2)      Ali je mogoče razvrstitev po več kot 3 spremenljivkah prikazati z razmeščanjem? Odgovor utemeljite!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

3)      Doslej smo razvrščali reči po kvalitativnih spremenljivkah. Pri njih lahko ugotovimo le, če sta dve vrednosti enaki ali ne. Pri ugotavljanju enakosti, se je pogosto treba zadovoljiti s približno enakostjo. Kako pa se razvrščanje spremeni, če gre za kvantitativne spremenljivke, ko ima skoraj vsak element svojo vrednost spremenljivke? Kako si pomagamo takrat?  V razredu se  razvrstite po višini ali po teži. Spomnite se na statistiko!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Literatura

·       Ferbar J. Kakšen, kateri, razvrščanje in urejanje. Pedagoška obzorja 1988; 7: 19 – 32,

·       Ferbar J. Kakšen, kateri - razvrščanje in urejanje, nadaljevanje. Pedagoška obzorja 1988; 8: 33 – 8,

·       Ferbar J, Mati D. Čutila in urejanje, Tempus. Ljubljana:  Pedagoška fakulteta 1993,

·       Naravoslovna solnica.


Miselna preja

 

Razvrščanje temelji na ekvivalenčni relaciji, torej na relaciji enakosti. Pri razvrščanju množico razcepimo na najmanj dve podmnožici.

 

Kako razvrščanje poteka, ste slišali in videli že na predavanjih, zdaj pa boste te operacije na množici sami lotili. Začnemo z množico, ki jo včasih lahko poimenujemo (posodice, palčke), danes pa ta množica še nima imena. Imate jo v podolgovatih škatlicah. Če vzamete škatlice k sebi, boste videli, da so v njih krožci (K), kvadratki (K) in čepki (Č). Zato bomo to množico imenovali KAKAČI. Včasih moramo poimenovati podmnožice, ki jih dobimo z razvrščanjem.

 

Najprej boste razvrščali le podmnožico množice kakačev in sicer množico kvadratkov.

 

Vzemimo prgišče kvadratkov in dve posodici: kozarček in banjico. Po čem se kvadratki razlikujejo med seboj? Po barvi. Prgišče kvadratkov razvrstimo po barvi tako, da drug drugemu pomagamo. En naj miži, drug pa naj ekvivalenčno relacijo, na osnovi katere razvrščamo, vedno ubesedi. Tisti, ki miži, naj eno kvadratno ploščico položi v lonček, vzame drugo ploščico in kolega vpraša: “Ali je ta kvadratek enake barve kot tisti v lončku?” Če je kvadratek enake barve, ga spustimo v lonček, če pa je drugačne barve, ga spustimo v banjico. Kvadratki v lončku so tako vsi enake barve. Stresemo jih na poseben kupček, ker smo del razvrščanja opravili. Oglejmo si množico v banjici. Če je množica še pisana, potem razvrščanje ni končano, in ga nadaljujte tako, kot doslej, dokler tudi preostala množica v banjici ni enobarvna. Pri razvrščanju smo dobili podmnožice, ki se razlikujejo po barvi in so po mizi razporejene na poljuben način. Rezultat razvrščanja skiciramo. Zato, da nakažemo, kje so meje ene množice, množico ogradimo. Držimo se tudi pravila, naj bodo razdalje med sestavinami v istem kupčku majhne v primerjavi z razdaljami med kupčki.

 

Slika 5: Razvrščanje kvadratkov po barvi. Kupčka rumenih in modrih sta že na mizi.

V lončku so ostali nerumeni in nemodri.

 

Razvrščanje je bilo povezano s prestavljanjem kvadratkov, ki jih prestavljamo tako, da so posamezni kupčki namenjeni posameznim barvam. Na istem kupčku so kvadratki enake barve, na različnih kupčkih so kvadratki različnih barv. Pravimo, da smo kvadratke razporedili ali porazdelili po prostoru. Preglednejše je, da jih razporedimo bolj smiselno oz. bolj varčno: v vrsto ali stolpec. Vrsta je razporeditev vzdolž dolgega miznega roba, stolpec pa prečno na vzdolžni mizni rob. Kupčke razporedimo v vrsto. Pri tem pazimo, da razporedimo v vrsto kupčke in ne posamezne kvadratke.

 

Rezultat lahko skiciramo na enostavnejši način kot prej. Kupček modrih kvadratkov zaznamujemo z modrim madežem, kupček zelenih z zelenim madežem,...


                      


 

 Slika 6: Predstavitev razmestitve kupčkov z vrsto. Zaznamovana je le razvrstitvena lastnost - barva.


 

Ta zapis pove vso informacijo o tem, kaj smo pridelali z razvrščanjem. Pridelali smo štiri kupčke. Kupčki so modri, zeleni, rumeni, rdeči in beli.  Kupčke bi lahko nanizali tudi v stolpec. Iz kupčkov bi lahko s štetjem razbrali, koliko kvadratkov je v vsakem. Iz risbe z barvnimi lisami pa to ni več mogoče. Izkušnja velja za vsako predstavitev resničnosti: Predstavitve resničnosti so vedno le delne, zato pa so splošnejše od originala. To pomeni, da je ista prestavitev slika več originalov. Če bi število ploščic v kakem kupčku spremenili, se risba z barvnimi madeži ne bi spremenila.

 



Polje z besedilom: barva
modra
zelena
rumena
rdeča
bela

Slika 7: Predstavitev razmestitve s stolpcem v tabeli. Razvrstitvena lastnost - barva je predstavljena z besedo.

Nad risbo (in druge predstavitve) vedno zapišimo, katero množico razvrščamo.  Iz risbe same pa razberemo, katere podmnožice smo dobili pri razvrščanju. Namesto barvnih znamenj lahko v zapisu uporabimo besede, s katerimi poimenujemo posamezne barve: kvadratki so zeleni, rumeni, rdeči, modri,... Barvna znamenja smo narisali v vrstici, besede pa smo zapisali v stolpcu.

 

Rezultat razvrščanja torej lahko podamo s tabelo, ki ima eno vrstico ali en stolpec.

 

Kaj prinese zlaganje

 

Kvadratke z istega kupčka lahko naložimo  enega na drugega. Kupčki so lahko eden poleg drugega ali pa je razdalja med sosednjimi kupčki enaka. V splošnem pa so kupčki različno visoki. Tako dobimo nekaj več podatkov. Do sedaj smo vedeli, kakšnih barv so kvadratki, zdaj pa lahko razsodimo, katerih kvadratkov je enako število kot nekih drugih, katerih je več in katerih manj. Kvadratki so razvrščeni, razporejeni in zloženi, medtem ko so bili prej le razvrščeni in razporejeni. Skicirajmo končni rezultat. Kvadratek zaznamujmo s črtico ustrezne barve.


 

Slika 8: Skica razvrščenih, razporejenih in zloženih kvadratkov.

 

Iz skladovnic izvemo nekaj o številčnosti množic kvadratkov posameznih barv. Kvadratke lahko plosko zložimo na mizo. Stolpce, ki se zdaj vzpenjajo navpično na mizo, zložimo plosko na mizo in dobimo ležeče stolpce. Rezultat je jasnejši, če ležeče stolpce prislonimo ob mizni rob, svinčnik ali ravnilce. Tako se vsi stolpci začenjajo na istem mestu. Dobimo strukturo, zgradbo, ki nam pripoveduje o tem, iz katerih barv je množica kvadratkov in nekaj o številčnosti posameznih podmnožic. Takšen prikaz imenujemo stolpičnik ali stolpčni graf ali  histogram.

 

Elementi v množici kvadratkov so se razlikovali po eni spremenljivki. Razvrstili in razporedili smo jih najprej v vrsto. Razvrstitvena spremenljivka (barva) se je krajevno spreminjala vzdolž vrste – po eni prostorski dimenziji. Razlike v barvi smo preslikali v razliko v legi. Spremenljivko barva smo preslikali v spremenljivko lega v vrsti. Za kvadratke na posameznem kupčku lahko poveste le, da so drugačne barve kot kvadratki na sosednjem kupčku, zato pravimo, da je barva kvalitativna spremenljivka.




           Slika 9: Skica razvrstitve  in razmestitve kakačev po barvi. Pomen znamenj je pojasnjen z legendo.


V škatlico natresimo nekaj kvadratkov, krožcev in čepkov. Zdaj imamo novo množico, množico kakačev. Po čem se razlikujejo elementi te množice? Po barvi in obliki. Elementi množice se torej razlikujejo po dveh spremenljivkah in verjetno jih lahko razvrstimo ter razporedimo po obeh spremenljivkah. Elemente vedno razvrščamo najprej po eni in nato po drugi spremenljivki. Razvrstimo kakače po barvi z odprtimi očmi. Dobljene podmnožice razporedimo v vrsto (cele kupčke, ne posameznih kakačev) in skicirajmo rezultat, ki prikazuje razvrstitev in razporeditev množice kakačev po barvi. Koristno je, če si izmislimo kakšna znamenja in zapišemo njihov pomen. Razpredelnico znamenj in njihovih pomenov imenujemo  koda ali legenda. Nad njo naj bo naslov: Pomen znamenj. Tako razpredelnico je treba dodati vsaki predstavitvi, če smo v dvomih, ali jih bralec pozna.

 

Premikajmo roko od enega do drugega kupčka od leve proti desni in poimenujmo posamezne podmnožice (rdeči kakači, modri kakači, zeleni kakači, rumeni kakači, beli kakači,...). Vzdolž vrstice se spreminja barva. Tako premikanje, ki ga spremlja govorjenje, imenujemo glasno branje risbe.

 

Elementi vsake podmnožice se razlikujejo tudi po obliki. Razvrstimo jih po obliki na nove podmnožice, pri tem pa pazimo, da razvrstitve in razporeditve po prvi spremenljivki (barvi) ne pokvarimo.

Vsako razvrščanje poteka na osnovi neke operacije. Razvrščanje po barvi poteka z gledanjem. Tudi razvrščanje po obliki lahko poteka z gledanjem, vendar je dobro, če za razvrščanje po drugi spremenljivki uporabimo drugo operacijo, npr. tipanje. Tako je bolj gotovo, da bodo učenci razločevali med obema spremenljivkama. Razvrstimo kakače po obliki miže. Z otipavanjem (razvrstitvena operacija) razvrstimo kakače s prvega kupčka na kvadratke, krožce in čepke. Tako dobljene podmnožice razporedimo v stolpce, torej prečno na dolgi mizni rob, kjer naj bodo razdalje med posameznimi kupčki velike, med kakači na posameznem kupčku pa majhne.

 

Prva operacija prinese razvrstitev in razporeditev po barvi, druga operacija pa po obliki. Po kateri lastnosti so razvrščeni in razporejeni kakači vzdolž dolgega miznega roba oz. v vrstici? Po kateri lastnosti so razvrščeni in razporejeni kakači prečno na dolgi mizni rob oz. v stolpcu?

 

Ko premikamo prst vzdolž dolgega miznega roba se spreminja barva. Pravimo, da je barva spremenljivka v tej množici in da se pri razporejenih kakačih spreminja vzdolž miznega roba, vzdolž mize, v vrstici. Ko premikamo prst od kupčka do kupčka po stolpcu, se spreminja oblika, ki je tudi spremenljivka v množici kakačev.

 

Ker se barva spreminja v vrstici, oblika pa v stolpcu, obe torej, ko se premikamo po ravnini, pravimo, da sta barva in oblika krajevni spremenljivki. Vzdolž vrstice se spreminja barva, oblika pa ne, zato pravimo, da je oblika vzdolž vrstice konstanta, krajevna konstanta. Po stolpcu se spreminja oblika, barva pa je konstanta, krajevna konstanta. Skicirajmo to razporeditev.

 

Narišite le del mize  (levi in vzdolžni mizni rob). Ob robovih zapišite, katera spremenljivka se vzdolž tistega roba spreminja. V sliko narišite razporeditev podmnožic množice kakačev z že prej dogovorjenimi znamenji in ustreznimi barvnimi svinčniki.

 

Vzdolž obeh robov zapišimo ime ustrezne spremenljivke ali le znamenja zanjo (oblika (O), barva (B)).

 

Najprej ste razvrščali in razporejali po eni spremenljivki, nato po drugi in pri tem pazili, da razvrstitve po prvi niste skazili. Skorajda vsakemu se je morda zgodilo, da ima v razvrstitvi na mizi kje kakšno vrzel, kjer torej nekaj manjka.

 

Ugotovimo, kaj vam manjka? Beli čepki. S tem smo povedali dve lastnosti manjkajočih elementov: barvo in obliko. To sta ravno razvrstitveni lastnosti.

 

Kako pa vemo, da manjkajo beli kakači? V stolpcu, v katerem so kakači bele barve, je prazen prostor. Kako pa vemo, da manjkajo čepki? Ker je vrzel v vrstici, v kateri so čepki.

 

Ker je vrzel v dvodimenzionalni razporeditvi, lahko poveste dve lastnosti manjkajočih kakačev.

 

Pri razvrščanju in razporejanju ne pozabimo na preglednost: razdalje med kakači na posameznem kupčku naj bodo majhne, razdalje med kupčki velike, vrstice in stolpci pa poravnani.

 

Kupčke preuredimo tako, da se oblika spreminja vzdolž dolgega miznega roba, barva pa prečno nanj. To bi sicer lahko naredili s prestavljanjem kupčkov, vendar bodo otroci razvrstitev in razporeditev naredili tako kot prvič, zato bodo najprej vse premešali. Tako naredimo tudi mi. Najprej razvrstimo in razporedimo kakače po obliki v vrsto, nato pa po barvi v stolpce.

 

Zapišimo rezultat razvrščanja in razporejanja na najenostavnejši način. Za to se dogovorimo za pomen znamenj.

 

Znamenja za vrednosti spremenljivke oblike:      kvadratki          K

             krožci           Ž

             čepki            Č

 

Znamenja za vrednosti spremenljivke barve:       rumena             r

             modra           m

zelena          z

      rdeča            d

      bela               b

 



Polje z besedilom:
Slika 10: Razvrstitev in razmestitev kakačev po barvi in obliki v ravnini (mreža). Narisali smo le del mize  (levi in vzdolžni mizni rob). Ob robovih je zapisano, katera spremenljivka se vzdolž tistega roba spreminja. Razporeditev podmnožic množice kakačev je narisana z že prej dogovorjenimi znamenji.


Še en dogovor: Najprej bomo zapisali znamenje za vrednost spremenljivke, ki se spreminja v vrstici (oblika), nato znamenje za vrednost spremenljivke, ki se spreminja v stolpcu (barva). Pisna znamenja za spremenljivke so črke v poševnem tisku (o, b), pisna znamenja za njihove vrednosti pa so črke ali števila v pokončnem tisku npr: (Ž, r).

 

Za to, da smo razvrstili in razporedili elemente množice po dveh spremenljivkah, smo potrebovali dvodimenzionalni prostor – ravnino.

 

Kaj pa če bi se elementi razlikovali med seboj po treh lastnostih? V takšni množici bi torej imeli tri spremenljivke. Za razvrstitev in razporeditev elementov te množice bi potrebovali tridimenzionalni prostor - torej bi razporedili elemente še navpik na mizo.


2. vaja: UREJANJE

Naloga

a)      Določi spremenljivke, po katerih lahko palčke urejate.

b)      Uredite in razporedite palčke po naraščajoči višini vzdolž mize od leve proti desni.

c)      Po kateri spremenljivki še lahko palčke uredite? Storite to in jih razporedite prečno.

d)     Po kateri spremenljivki pa jih lahko le razvrstite?


Pripomočki

·         škatlice,

·         palčke.

Vsebina

Kot razvrščanje je tudi urejanje operacija na množici. Razvrščanje (po velikosti) je manj kot urejanje. Neenake reči (palčke) lahko vedno razvrstimo, uredimo pa jih lahko le, če med dvema neenakima elementoma lahko ugotovimo, kateri od njiju je večji. Urejamo po semikvantitativnih spremenljivkah.

 

Slika 2:    Ureditev in vzdolžna razporeditev palčk po višini od leve proti desni.


 

Slika 3: Ureditev in razporeditev palčk po debelini prečno na mizo od sebe proč.

 

       Tudi kategoriziranje je operacija na množici. To je kombinacija operacij razvrščanja elementov (palčk) v razrede in urejanja teh razredov (pri razvrščanju dobljenih kupčkov). Dobljene urejene razrede imenujemo tudi kategorije (sl. 4).





 

Slika 4 Kategoriziranje poteka v dveh stopnjah: elemente množice najprej razvrstimo

v ekvivalenčne razrede, nato pa razrede uredimo.

 

Izvedba

Tokrat boste urejali palčke. Zapišite spremenljivke, po katerih se palčke razlikujejo, in še vrednosti teh spremenljivk. Uporabite spodnjo tabelo!

 

Palčke

spremenljivka

vrednosti spremenljivke

 

 

 

 

 

 

 

Če niste našli vseh treh spremenljivk v množici palčk, si pomagajte z legendo spodaj. Ali so vse tri spremenljivke semikvantitativne  in torej primerne za urejanje? Odgovorite za vsako posebej!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Uredite palčke po spodnjih pravilih. Puščice nakazujejo smer naraščanja spremenljivke.



Pomen znamenj:

b -  barva,

                v  -  višina,

                d -  debelina.

 

Slika 5: Simbolni prikaz prostorskih mrež, v katere razporedimo palčke z razvrščanjem po eni spremenljivki in urejanjem po dveh spremenljivkah. Črtovje spominja na  prostorski koordinatni sistem.

Vprašanja in naloge:

a)      Zakaj na tistih črtah na sliki 5, vzdolž katerih se spreminja barva, ni puščice?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

b)      Kako bi morali spremeniti palčke, da bi jih kar na oko lahko urejali tudi po barvi?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

c)      Spomnite se na srednjo šolo in obravnavo svetlobe kot valovanja. Ali bi lahko s tem znanjem tudi barvo obravnavali kot semikvantitativno spremenljivko?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

d)     Navedite dva primera iz vsakdanjega življenja (v šoli), ko kake reči kategoriziramo. Posebej opišite, katere kategorije dobimo!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


 

Literatura

Ferbar J. Kakšen, kateri, razvrščanje in urejanje. Pedagoška obzorja 1988; 7: 19 – 32,

Ferbar J. Kakšen, kateri - razvrščanje in urejanje, nadaljevanje. Pedagoška obzorja 1988; 8: 33 – 8,

Ferbar J, Mati D. Čutila in urejanje, Tempus. Ljubljana:  Pedagoška fakulteta, 1993.


Miselna preja

 

Delamo z množico (zbirko) 18 palčk, ki so 2 barv, 3 višin in 3 debelin. Takih množic je 10. Palčke so spravljene v 9 dvopredalnih škatlah tako, da so v vsaki škatli palčke z isto višino in debelino pa obeh barv v različnih predalih. Na začetku razdelimo palčke iz osmih škatel. Vsak par dobi vsaj (najmanj) po eno iz vsake škatle. Eno škatlo pa skrijemo. (V temle zapisu smo predpostavljali, da so v skriti škatli srednje visoke, srednje debele palčke obeh barv.)

Slika 6: Množica 8 palčk, ki se razlikujejo po višini in/ali po debelini. Palčke se razlikujejo tudi po barvi.

 

Pred seboj imate novo množico, množico palčk. Po katerih lastnostih se razlikujejo med seboj elementi te množice? Po barvi, višini in debelini.

 

V množici palčk so torej tri spremenljivke. Razvrstite palčke po debelini in jih razporedite vzdolž dolgega miznega roba.

 

Debelina je take vrste spremenljivka, da jo lahko uredimo po velikosti, ker med različnimi vrednostmi spremenljivke debelina lahko razsodimo, katera je večja. Pravimo, da je debelina semikvantitativna spremenljivka. Vrednosti semikvantitativne spremenljivke je moč urejati po velikosti, urejanje pa je tudi operacija na množici.

 

Razvrstite palčke po debelini. Uredite kupčke po debelini od najtanjših do najdebelejših in jih nanizajte od leve proti desni. Od leve proti desni debelina raste. Nizate kupčke – ne posameznih palčk.

 

Položite dlan na srednji kupček. Kaj lahko poveste o palčkah na desnem kupčku (glede srednjega? Palčke na desnem kupčku so debelejše.

 

Kaj lahko poveste o palčkah na levem kupčku od srednjega? Palčke na levem kupčku so tanjše od tistih na srednjem.

 

Kakače ste prej razvrstili in razporedili po barvi. Če bi položili dlan na enega od kupčkov, kaj bi lahko povedali o barvi kakačev na sosednjih kupčkih? Povedali bi lahko le, da so drugačne barve.

 

Pri sedanji ureditvi palčk povemo ne le, da je debelina drugačna, ampak tudi katere palčke so debelejše in katere tanjše. Ko so bile palčke le razvrščene in razporejene po debelini, ste lahko povedali le, da so palčke na dveh različnih kupčkih dveh različnih debelin – drugačne po debelini.

 

Kot vidite, lahko debelino palčk na posameznih kupčkih primerjamo med seboj ne le tako, da povemo, da so palčke na prvem kupčku drugačne debeline kot palčke na drugem kupčku, ampak lahko povemo tudi, katere so debelejše od drugih.

 

Iz razvrščenih in v kupčke razmeščenih palčk in iz urejenih in v rastoči niz razporejenih kupčkov dobimo več podatkov, kot če so palčke samo razvrščene in razporejene.

 

Za razvrščanje potrebujemo le odgovor na vprašanje: Ali je palčka 1 enako debela kot palčka 2? Če je odgovor »Ne« razporedimo palčki na različna kupčka. Za urejanje pa moramo ugotovitvi, da sta palčki različni, vprašati še: Ali je palčka 1 debelejša kot palčka 2? Na osnovi tega odgovora se potem odločimo, ali bomo palčko 1  položili na kupček levo ali na kupček desno od kupčka, kjer je palčka 2. Z dvakratnim poizvedovanjem pridobimo več podatkov kot z enim samim. Zato jih lahko tudi več vgradimo v prostorsko predstavitev  urejene množice.

 

Palčke premešajte, nato pa jih  razvrstite po višini ter razporedite v kupčke vzdolž mize. Dobljene kupčke nato uredite po višini od leve proti desni (višina od leve proti desni narašča). Tudi višina je semikvantitativna spremenljivka, saj lahko povemo, katere palčke so višje in katere nižje. Spet velja poudariti, da po višini urejate kupčke, ne posameznih palčk.

 

Kombinirani operaciji razvrščanja palčk in urejanja kupčkov pravimo kategoriziranje. Podmnožice, ki jih dobimo z razvrščanjem so ekvivalenčni razredi. Urejeni ekvivalenčni razredi so kategorije.

 

Narišite svojo prostorsko ureditev palčk, za kar uporabite ustrezna znamenja. Vse kupčke narišite ob eni črti (rob mize). Risbo lahko poenostavite. Ker je vanjo treba vrisati le razvrstitveno spremenljivko višino, lahko to predstavite tako, da za vsak kupček narišete le po eno pokončno črto, ki predstavlja višino palčk v  tistem kupčku. Črto obdajte s sklenjeno črto, ki nakazuje, da gre za množico palčk.  Barva, debelina in število palčk v kupčku so pri urejanju moteče spremenljivke, za risanje pa nepomembne in jih iz risbe izpustimo Risba kupčkov, urejenih po višini, se namreč ne spremeni, če na kakem kupčku spremenite barvo, debelino in/ali številčnost palčk v kupčku.


 
Slika 7
: Sliki in shematska risba kategorizacije palčk po višini.

 

Poimenujte dobljene podmnožice palčk od leve proti desni! (Nizke, srednje visoke, visoke palčke; nizke, višje, najvišje palčke; ...).

 

Katera lastnost kupčkov palčk se spreminja vzdolž vrstice? Spreminja se višina palčk v kupčkih.

 

Palčke ste razvrstili po višini in kupčke uredili ter razporedili v vrsto po višini. Ali na kratko: palčke ste kategorizirali in kupčke nanizali po višini. 



Slika 8 Sliki (s strani in z vrha) in shematski risbi dvodimenzionalne porazdelitve palčk, ki so kategorizirane po višini  in debelini.


Kategorizirajte palčke z enako višino po debelini in kupčke razmestite v stolpce, torej prečno na dolgi mizni rob. Katere vrednosti ima debelina? (Kupčki palčk v stolpcih vsebujejo po vrsti tanke, srednje debele in debele palčke.)

 

Kot ste lahko opazili, imate v svoji razporeditvi (porazdelitvi) vrzel. Kaj vam manjka? Manjka kupček srednje visokih,  srednje debelih palčk.

 

Dogovorimo se, kako bomo naštevali lastnosti palčk na manjkajočem kupčku. Najprej povemo lastnost, ki se spreminja v vrsti in po kateri smo palčke prvič razvrščali ali kategorizirali, nato povemo lastnost, ki se spreminja vzdolž stolpca. Po njej smo palčke drugič razvrščali ali kategorizirali. Ali  : najprej povemo, v katerem stolpcu, nato pa v kateri vrstici je kupček.

 

Glasno vadite poimenovanje vrstic, stolpcev in kupčkov na njihovih križiščih po lastnostih, ki so znotraj teh množic konstantne. Pri kupčkih ne pozabite na vrstni red poimenovanja lastnosti.

 

(Vrstice poimenujemo po debelini palčk v njih. Ta je namreč vzdolž vrstice konstantna. Tako imamo vrstice tankih, srednje debelih in debelih palčk.

Stolpci so stolpci nizkih, srednje visokih in visokih palčk.

Kupčke poimenujemo najprej tako, da povemo v katerem stolpcu so, nato pa v kateri vrstici so. Na primer kupček visokih, tankih palčk.)

 

Navedite lastnosti diagonalnih kupčkov. Glavna diagonala gre od levega spodnjega vogala do desnega zgornjega. Stranska diagonala pa gre od desnega spodnjega do levega gornjega vogala. Kakšna je relacija med obema spremenljivkama na glavni diagonali? Kakšna pa je relacija med obema spremenljivkama na stranski diagonali?

 

(Kupčki na glavni diagonali: nizke, tanke palčke; srednje visoke, srednje debele palčke; visoke, debele palčke.

Kupčki na stranski diagonali: visoke, tanke palčke; srednje visoke, srednje debele palčke; nizke, debele palčke.)

 

(Relacija med spremenljivkama na glavni diagonali je tale: Čim višje so palčke, tem debelejše so.

Relacija med spremenljivkama na stranski diagonali pa je tale: Čim višje so palčke, tem tanjše so.)

 

Zbirke palčk na glavni in stranski diagonali je za predšolsko obdobje pripravila Maria Montesori.

 

 

     

Za obe besedni formulaciji tipa "čim - tem", ki povezujeta spremenljivki na diagonalah pa je Terry Russell ugotovil, da ju učenci večinoma zmorejo pri starosti 12 let.

Višina in debelina sta torej taki vrsti spremenljivk, pri katerih lahko najprej ugotavljamo enakost in neenakost posameznih vrednosti spremenljivke, v drugem koraku pa še, katera vrednost spremenljivke je večja in katera manjša. Spremenljivke, katerih vrednosti je mogoče urediti,  so semikvantitativne. Pri risanju naraščajočo ureditev nakažemo s puščico.

 

Barva je kvalitativna spremenljivka, kar pomeni, da med dvema vrednostma obstaja samo enakost ali različnost. Po barvi različnih palčk ne moremo urediti.

 

V množici palčk sta torej dve semikvantitativni spremenljivki (višina in debelina) in ena kvalitativna spremenljivko (barva).

 

Pred seboj imate razporeditev, ki temelji na ureditvi po višini in debelini. Skicirajte jo in pri tem na oseh narišite puščici, s katerima nakažete, v kateri smeri se vrednosti obeh spremenljivk povečujejo.

Slika 9:  Raznobarvni pari palčk, urejeni po višini in debelini

 

Ker se palčke razlikujejo po treh spremenljivkah, razvrstite zdaj palčke še po barvi, za kar potrebujete tretjo dimenzijo, torej sklade v navpični smeri - pravokotno na mizo.

 

Skicirajte dobljeno razporeditev. Ker imamo pri risanju treh dimenzij na papir, ki je dvodimenzionalen, težave, velja tale dogovor: črta vzdolž smeri pisanja predstavlja vrstice, stolpce rišemo pod kotom 45° glede na smer vrstic, sklad, ki je navpično na mizo pa rišemo pod kotom 90° glede na vrstice.


Slika 10: Razporeditev palčk, ki so urejene po višini in debelini in razvrščene po barvi


Razvrstite, razporedite in uredite palčke najprej po debelini v vrstico, nato jih razvrstite in razporedite po barvi v stolpce prečno na mizni rob in jih nazadnje razvrstite, razporedite in uredite po višini navpično na mizo.

Slika 11: Spremenjena porazdelitev palčk. V vrsticah so urejene so po debelini, v stolpcih so razvrščene po barvi, v skladih pa so urejene po višini.

 

Razvrstite in razporedite palčke po barvi, nato jih razvrstite, razporedite in uredite po višini, nazadnje pa jih razvrstite, razporedite in uredite po debelini tako, da debelina od spodaj navzgor raste.

Slika 12: Še ena razmestitev palčk, ki so v vrsticah razvrščene po barvi, v stolpcih urejene po višini in v skladih po debelini tako, da debelina od spodaj navzgor pada. Skladi so precej majavi.

 

Napišite tabelo pomena znamenj za vrednosti vseh treh spremenljivk in narišite zadnjo razporeditev s treh perspektiv (spredaj, s strani on od zgoraj). Vrstice, stolpce in sklade rišite s črtami. S puščico nakažite smer naraščanja spremenljivke, če je to mogoče.

 


3. vaja: Merjenje dolžine in ploščine


Naloga

a)      V skladu z navodili izmerite nekatere dolžine in razdalje. Rezultat že vnaprej ocenite in ga primerjajte z izmerjenim!

b)      Podobno naredite še za ploščine danih likov.



Pripomočki

Merjenje dolžin

 

·         metrske palice (bele in pisane),

·         decimetrski podaljševalniki,

·         tesarski meter,

·         šiviljski meter, trak za merjenje z označenimi centimetri, dolg 1,5 m;

·         mali merilni trak,

·         veliki ali geodetski merilni trak,

·         merilno kolo,

·         veliko kljunasto merilo,

·         vrč.

Polje z besedilom:

Merjenje ploščin

 

·         25 kartonskih kvadratkov po 1cm2,

·         10 kartonskih kvadratov po 1 dm2,

·         enotska kvadratna mreža na prosojnici,

·         srednje velika lesena klada,

·         ravnilce (s šablonami),

·         geometrijski liki na prosojnicah,

·         geometrijski liki na kvadratni mreži za izrezovanje,

·         škarje,

·         tangram.


Vsebina

Merjenje je postopek, s katerim posamičnemu telesu ali posamičnemu pojavu glede na njegove lastnosti pripišemo število. Merilni postopek lahko sestoji iz petih korakov:

1)      ugotavljanje enakosti dveh vrednosti merjene količine,

2)      ugotavljanje relacije urejenosti,

3)      opredelitev enote,

4)      prirejanje množice merskih enot merjencu - konkatenacija,  

5)      merilna transformacija.

 

Merjenju dolžin (razsežnosti v eni dimenziji) ustreza štetje dolžinskih merskih enot (m, dm, cm, mm, …). Najpogostejše oznake količin z dolžinskimi merskimi enotami so: l (dolžina), s (pot), h (višina) in d (debelina). Pri tipkanju znamenja za količine pišemo poševno, znamenja za njihove enote pa pokončno.

 

Merjenju ploščin (razsežnosti ravnine) ustreza štetje ploščinskih merskih enot (m2, dm2, cm2,…), potrebnih za tlakovanje ploskve, katere ploščino merimo. Najpogostejši oznaki količin s ploščinskimi merskimi enotami sta: p - za ploščino (ravninskega) lika in S -  za površino telesa.

 

 Če želimo natančnejšo meritev, merilni letvi iz metrskim palic dodamo še decimetrske palčke, ki jih preštejemo posebej in dobimo L = 3 m 4 dm.





Slika 4 Ploščino dela tal, ki je obdan z vrvico izmerimo tako, da tla tlakujemo s kvadrati po 1 m2 , preostanek pa tlakujemo s kvadrati po 1 dm2 Vsake enote preštejemo posebej in zapišemo
S
= 2 m2 10 dm2

Izvedba

Merjenje dolžin

Za merjenje različnih dolžin uporabljamo različne merilne pripomočke. Zelo pomembno je, da se z njimi seznanite in dobite občutek, kateri merilni pripomoček uporabiti v danem primeru.

 

Za nekatere primere v današnji vaji so merska orodja že določena. Zapisana so v razpredelnici na naslednjem listu, ki jo morate izpolniti. Kjer niso vpisana, jih določite in nato še vpišite. Pomagate si lahko z gornjim seznamom merilnih pripomočkov. Ponekod je več možnosti merjenja, včasih pa je potrebno uporabiti tudi malo matematike ali pa kombinirati več merilnih pripomočkov.

 

Pomembna je tudi ocena meritve, ki jo opravite še pred samo meritvijo. Po opravljeni meritvi pa jo primerjajte z izmerjeno vrednostjo. Tako boste lahko ugotavljali tudi, pri katerih količinah so vaše ocene natančnejše.

 

Merili boste naslednje:

 

·         razsežnosti kvadrov (dimenzije šolske mize, učilnice),

·         razsežnosti poljubnih teles (vrča),

·         dolžine krivih črt,

·         razdalje med telesi.

 

Meritve in ocene vpisujte v razpredelnico:

 

MERJENA KOLIČINA

OCENA MERITVE

MERITEV

NAPAKA

MERSKO ORODJE

a) Razsežnosti kvadrov

dolžina mize

 

 

 

mali meril. trak

višina mize

 

 

 

 

širina učilnice

 

 

 

veliki mer. trak

višina učilnice

 

 

 

merilna letev iz metrskih palic

b) Razsežnosti poljubnih teles:

obseg glave

 

 

 

šiviljski meter

obseg zapestja

 

 

 

šiviljski meter

dolžina hodnika

 

 

 

veliki merilni trak

merilno kolo

premer vrča

 

 

 

kljun. merilo

globina vrča

 

 

 

kljun. merilo

višina fakultetne zgradbe

 

 

 

 

 

c) Razdalje

od konice nosu do vrha palca na iztegnjeni roki – stežaj (yard)

 

 

 

 

mizne noge od zidu

 

 

 

 

višina drevesne veje od tal –

iz sence

 

 

 

 

razdalja med diagonalnima vogaloma  zaprte kartonske škatle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Merjenje ploščin

 

a)      Ploščina je lastnost mejnih ploskev teles. Izmerite ploščino mize. Pomagajte si s tlakovanjem  z enotskimi kvadrati po 1 dm2.  Lahko pa uporabljate tudi metrsko palico z decimetrsko razdelbo. Narišite in opišite čim več različnih postopkov. Če je le mogoče, nalogo preskusite z učenci od 8 let do 12 let. Zapišite in narišite (ali fotografirajte) čim več različnih postopkov.

Ploščina mize je: _____________________________________________________________

 

b)      Izmerite ploščine trikotnikov  in štirikotnikov, ki jih najdete na vaših listih. Pomagajte si z mrežo. Če je potrebno, lik razrežite, tako da dele lahko sestavite v pravokotnik iz celih  enotskih kvadratov. Pravokotnik naj ima eno značilno dolžino enako kot prvotni trikotnik. Režite na čim manj delov.

 

 

Slika 5 Pravokotni trikotnik in pravokotnik, ki ga dobimo iz njega s striženjem in premikanjem delov. Pri teh dveh operacijah se ploščina ohranja. Nastali pravokotnik je mogoče prekriti z enotskimi kvadrati.

Ploščine trikotnikov so:

            Enakokraki pravokotni trikotnik:___________________________________________

            Neenakokraki ...........    trikotnik:___________________________________________

            ..................................    trikotnik: ___________________________________________

            topokotni  .................   trikotnik:___________________________________________   

Zapišite ploščine štirikotnikov in imena zanje:_______________________________________

 

Ime štirikotnika

Ploščina

Formula za ploščino

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c)      Z enotskimi kvadratki prekrijte veliko ploskev male klade. Štetje kvadratov, s katerimi je merjenec prekrit, lahko skrajšamo tako, da preštejemo kvadrate v eni vrsti in nato preštejemo še vrste. Iz teh dveh podatkov lahko število enotskih kvadratov zračunamo. Kako? Narišite in napišite formulo.

 

 

 

d)     Če je merjenec pravokotnik, lahko preštevanje kvadratkov v vrsti v zadnjem koraku nadomestimo z merjenjem dolžine v centimetrih (ker imajo enotski kvadrati navadno stranice po 1 cm). Na enak način lahko štetje vrstic nadomestimo z merjenjem druge stranice. Storite to in zračunajte ploščino. Primerjajte jo s ploščino, ki jo dobite s prekrivanje merjenca s prozorno mrežo.

 

 

 

e)      Od sosedov si izposodite toliko malih trikotnikov, da boste z njimi lahko prekrili katero koli ploščico iz tangrama. Koliko ploščic si morate izposoditi? Narišite vsa prekritja ploščic z malimi trikotniki. Ali je kak lik mogoče prekriti na dva ali več načinov?

 

 

Naloge in vprašanja

a)      Napišite, kako izmerimo razdaljo od Zemlje do drugih nebesnih teles, denimo Lune? Če ne veste, preberite kje.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

b)      Na risalni list narišite dva kroga s polmerom 10 cm. Prvi krog razdelite na dvanajstine, drugega pa štiriindvajsetine. Razrežite oba kroga in ju sestavite v dva “pravokotnika”. Kateri lik je bolj podoben pravokotniku. Kolikšni sta stranici vsakega takega pravokotnika? Ploščino izmerite s centimetrsko mrežo na prosojnici SM nato jo zračunajte iz stranic SP nazadnje po formuli za ploščino kroga SK. Primerjajte rezultate in  jih komentirajte.

 

c)      V srednji šoli ste pri matematiki ploščino lika obdanega z grafom neke funkcije in abscisno osjo definirali kot določeni integral te iste funkcije. Tako izračunajte ploščino lika, ki ga na območju  določa funkcija y = sin x. Graf tudi narišite! Enote si sami izberite tako, da bo risba gornjega dela sinusne krivulje približno zapolnila tole mrežo:

 

 

Predloga za zgledno domačo nalogo

 

d)     Fotografirajte tla, stene, okenske mreže, vzorce na tkaninah, strešne kritine, ... , pri katerih je celotna ploskev prekrita z eno ali z dvema vrstama enakih likov, ki niso kvadrati. Narišite osnovni lik ali osnovne like, ki so uporabljeni za prekrivanje. Preštevanje takih likov tudi omogoča merjenje ploščine, ki pa je nestandardno in zato manj uporabno. Nekateri od teh vzorcev imajo posebna imena. Poizvedite za takšna imena pri polagalcih talnih in zidnih oblog, pri umetnih kovačih, tkalcih, krovcih, ... in kakšno od njih zapišite.

 

e)      Pokrivanje površin z liki, ki se povsem prilegajo drug k drugemu, smo imenovali tlakovanje. Tuja beseda za tlakovanje ali mozaično zlaganje je teselacija. Pomeni pokrivanje ravnine s skladnimi ploščicami brez špranj ali prekrivanj. Oblika ploščic je ali ena sama ali pa jih je le nekaj. Z mozaičnim zlaganjem so se ukvarjali tudi nekateri umetniki. Eden od njih je bil M. C. Escher. Oglejte si reprodukcije njegovih slik na to temo. Ali poznate še kakega slikarja, ki se je ukvarjal s tem. Predstavite ga z domačo nalogo. Naloge so se lotevali  tudi matematiki. Morda lahko predstavite njihovo delo.

 

 

Literatura

Ferbar J, Dober dan Zemlja. in: Vadnal-Marušič A, eds. Dober dan Zemlja, priročnik za učitelje 3, drugi zvezek. Ljubljana: Zavod R Slovenije za šolstvo in šport, 1991,

Ferbar J. Merjenje, Tempus. Ljubljana:  Pedagoška fakulteta, 1993,

Strnad J. Meri platno trak na vatle. Ljubljana: DZS, 1987.

 
 

Miselna preja

 

Meriti prostorska območja pomeni meriti njegove razsežnosti, včasih pa kombinacije več razsežnosti, na primer ploščino ali prostornino. V prostoru so lahko tudi posamezne točke ali posamezna mesta. Lahko merimo razdalje med njimi. Včasih merimo tudi razdaljo točke od premice (oddaljenost drevesa od ceste), razdaljo med dvema premicama (širino vrtne grede), razdaljo točke od ploskve (viseče luči od tal ali od stropa).

 

V prostoru so tudi črte, premice, ki opredeljujejo smeri. Lahko merimo tudi relacije med smermi. To so koti. S koti se danes ne bomo veliko ukvarjali, pač pa bomo merili dolžine in razdalje.

 

Dolžina je telesna lastnost, npr dolžina vrvice, letve, verige, deske. Razdalja pa je relacija med dvema rečema, navadno med dvema točkama, če nočemo biti v dvomih. Npr. razdalja med dvema vogaloma kocke. Vogala sta točki in razdalja med njima je lahko ali stranica ali diagonala.

 

Za merjenje moramo znati ugotavljati kdaj sta dve reči enaki, katera od dveh neenakih reči je večja, izbrati moramo enoto in poznati moramo postopek, kako se več reči sestavi tako, da je merjena količina sestavljene reči vsota merskih rezultatov, ki jih dobimo z merjenjem posameznih delov.

 

O merjenju dolžin in razdalj veste dovolj, da lahko naredite nekaj meritev. Temeljni namen teh merjenj je, da se seznanite z različnimi merskimi pripomočki in se navadite ocenjevati dolžine in razdalje. Potem, ko opravite meritve, razmislite o svojem delu.

 

Zapisani so merjenci, mersko orodje. Najprej naredite oceno meritve. Za ocene pravimo, da jih naredimo na oko, zato ker prostor dojemamo predvsem z očmi. Pred tem pa si je treba nabrati izkušnje z gibanjem. Gibanje, pri katerem se seznanjamo z razdaljami in smermi so: seganje po čem, prijemanje, objemanje, razkoračenje, hoja, skoki, tek, plezanje.

 

Ko naredite oceno, se lotite same meritve. Napako boste ocenili na ta način, da boste poiskali razliko med tistim, kar ste ocenili in kar ste namerili.

 

Merilni pripomočki, ki so vam na voljo, so vam nekateri dobro znani. Eden od njih je votla trirobna metrska palica, ki vam jo posebej priporočam. Dobra je zato, ker ima na eni strani samo decimetrsko razdelbo, na drugi strani centimetrsko in na tretji milimetrsko, tako da otroci postopno spoznavajo enote za dolžino.. Obstajajo tudi bele palice, ki nimajo nobene razdelbe. Za povezave teh palic (konkatenacijo) imate podaljševalnike, ki so dolgi po 1 dm. Pri sestavljanju palic v merilno letev bodite pazljivi. Pri upogibanju letve se bodo palice po robovih razklale.


       

 

Slika 6 Trirobni metrski palici z vmesnim podaljševalnikom. Če iz takih palic sestavimo v merilno letev, se mora podaljševalnik povsem skriti. S tem zagotovimo, da je dolžina merilne letve enaka vsoti dolžin njenih sestavin.

 

 

Slika  7 Tesarski meter. Dva odseka sta zložena tako, da sta dolžini letvic od kovice do kovice seštevni. Kaj bi bilo treba storiti, da bi bili seštevni tudi ostali odseki?

 

Za merjenje krivih črt je posebno primeren šiviljski meter. Ta ima v glavnem samo centimetrsko in polcentimetrsko razdelbo. Narejen mora biti iz takih snovi, da se pri napenjanju ne razteza.

 

Podoben je metrski trak, ki ga uporabljajo različni poklici. Da se ga zviti v kaseto. Uporabite ga za merjenje večjih dolžin ali razdalj.

 

Na voljo so še nekatere posebne merilne naprave, ki jih uporabljajo v različnih poklicih. Tu je kljunasto merilo in sicer precej povečano. Merjenec denete lahko med čeljusti tega kljunastega merila, če pa merite razsežnosti kake odprtine, vtaknete kljun vanjo.

 

Če hočete izmeriti globino česa, lahko premično letev kljunastega merila porinete v posodo in odberete globino na vrhu. Kako natančno, boste sami preverili, ko se boste s tem ukvarjali.

 

Kadar merite velike razdalje, uporabite geodetski merilni trak, ki je lahko kovinski ali plastičen. Na voljo imate tudi merilno kolo, ki je običajno tako, da ne podrsava. Obseg kolesa je en meter in vsakokrat ko se zasuče, klikne. Tako merjenje razdalj prevedete na preštevanje klikov. Klike lahko prešteva tudi poseben urni mehanizem.

 

 

Po opravljenih meritvah se v parih pomenite o svojih izkušnjah. Spomnite se kakšnega zapleta, ki ste ga doživeli, in opišite kako ste ga odpletli.  Pri uporabi merilnih pripomočkov je potrebnih nekaj veščin. Veščin se učimo po vajensko –  posnemamo mojstre, ko jih sami opravljamo. Lahko pa delate tudi po navodilih. Ta so vedno le okvirna in je potemtakem treba pričakovati, da se bo kaj zapletlo. Ob tem začnete o merilnih postopkih premišljevati, saj je treba sproti reševati težave, ki se pojavijo pri delu. Navsezadnje se je treba o izkušnjah pogovoriti, da svoje praktične postopke in razmišljanja ozavestite. Le tako se usposobite za poučevanje.

 

Poučevanje merjenja potemtakem vključuje urjenje veščin, razreševanje praktičnih problemov in ozaveščanje o praktičnih in miselnih postopkih, ki sestavljajo merjenje.

 

Naštejmo nekaj zgledov za razreševanje težav, ki se pojavijo pri merjenju.

 

Kako zmeriti dolžino dolge vrvi ali verige, ki je ne morete raztegniti prek učilnice?

 

Kako zmeriti dolžino hodnika z merilnim kolesom, če sta na krajiščih hodnika steni? Vanju se kolo zadene.

 

Kako zmeriti debelino lista v knjigi ali tanke žice, ki je navita na tulcu, če imate na voljo le ravnilo?

 

Višino šole izmerite tako, da  zmerite  višino učilnice in to pomnožite s številom nadstropij. Na ta način dobite oceno višine hiše. Za silo je. So pa tu nekateri izviri napak. Kaj na primer? Vmes je še plošča, ki ste jo pri tem spustili. Tla pritličja morda niso ravno na višini okoliškega zemljišča. Če je kletna etaža nekoliko pogreznjena, ne vemo čisto dobro, kaj naj bi sploh veljalo za višino stavbe.

 

Težave se pojavijo tudi pri  merjenju višino učilnice. Z eno samo z metrsko palico gre težko, ker je višina večja kot tri metre. Treba je sestaviti merilno letev iz metrskih palic. Kako izmeriti vrzel med enim krajiščem letve in stropom ali tlemi? Katero vrzel je laže zmeriti. Kako zagotoviti navpičnost merilne letve? Si lahko pomagate z zidovi ali robovi?

 

Pri oceni dolžine hodnika se pojavijo velika odstopanja od izmerjene vrednosti. Zakaj? Veliko več izkušenj imamo z merjenjem manjših razdalj.  Vzdolž manjših razdalj se pogosteje gibljemo. V sobah so predmeti, katerih razsežnosti poznamo. Na hodniku se pogosto ni mogoče opreti na takšne razsežnosti .

 

Težave z ocenjevanjem višin so večje, ker je gibanj v smeri navpik zelo malo. Ko greste po stopnicah, greste vedno po poševni črti. Takšno je tudi gibanje po poševnem klancu in  po bregovih  s spremenljivo strmino.. Po stenah se zelo redko vzpenjate. Z dvigalom se sicer peljete navpik, vendar je zelo redko odprto, da bi videli pot. Le navzdol včasih skočite navpik. Potemtakem bolje ocenjujete tiste prostorske relacije, ki jih spoznavate pri svojih gibanjih.

 

Doma izmerite višino prostorov v stanovanju. Ali so sobe v stanovanjih enako visoke kot učilnice. Ali so v različnih stanovanjih višine sob enake?

 

Zmerite razsežnosti svoje sobe in narišite njen tloris ter razpostavitev pohištva po njej.

 

Težave  se pojavijo tudi pri merjenju premera vrča. Odprtina vrča  namreč ni krog. Še posebej  odstopa od kroga del z ustjem.  Zato je premer slabo opredeljen, saj ustje ni krožno.

Poduk, ki naj bi bodočim učiteljem ostal v spominu od te vaje je naslednji. Ni dovolj, da v šoli poveste nekaj stavkov o dolžini. Če otrokom ne daste možnosti, da bi sami merili, niste naredili skorajda nič. Otrokom dajte merilne naprave v roke in naj jih uporabijo.  Le tako se bodo naučili merilnih veščin. Le tako pa bodo tudi naleteli na praktične probleme, ki jih je treba razrešiti miselno in praktično.

 

Poleg različnih meril poskrbite tudi za različne merjence. Zanimive so razlike, če otroci v prvem razredu merijo dolžine letev, vrvi, verig in elastik. Pri verigah je potrebno močno vleči narazen, zato da so raztegnjene, pri vrveh tudi, medtem ko pri elastikah tega ne smete početi, pri letvah pa to ni potrebno. Dolgo vrv lahko merite tudi v majhnem prostoru, dolge letve pa ne. Taki postopki zahtevajo nekaj ročnih spretnosti in nekaj organizacije, ker ne more delati vsega en učenec, temveč delajo v skupinah. S tem jih navajate na skupinsko delo in na izmenjavo izkušenj.

 

Preidimo na merjenje ploščin.

 

Najprej je koristno, da učenci dožive kaj ploščina je. Operacijsko ploščino opredelimo s pleskanjem, prekrivanjem, okopavanjem, pletjem, plesanjem, tekanjem v vseh smereh, pometanjem, pomivanjem tal, loščenjem, pridelavi zelenjave, sejanjem trave. Pri vseh takšnih postopkih je za pojav pomembna ploščina. Posebej težko je ploščino razločiti od prostornine in od obsega. Otroci težko razločujejo ploščino gornje ploskve kvadra od prostornine kvadra. Zato je treba, da prostornino dožive kot lastnost, ki je pomembna za shranjevanje česa v škatle in zaboje.

 

Poudariti velja, da ploščin ne pripisujemo telesom, temveč je to lastnost njihovih mejnih ploskev. Ploščino le treba odluščiti od ostalih lastnosti telesa v dveh korakih. Najprej je treba obravnavati telo, nato mejno ploskev in nazadnje velikost te mejne ploskve.

 

Ko učenci vedo, da je ploščina lastnost ploskve, se utegnejo pojaviti težave, ker ne bodo razlikovali med obsegom in ploščino. V tem primeri je potrebna kakšna dejavnost, ki bo ločila eno od drugega. Obseg pokažemo, če napeljemo nitko okrog lika, jo nato raztegnemo ter rečemo, da je dolžina niti mera za obseg. Kvantitativno  prikažemo ploščino s prekrivanjem (tlakovanjem) z enotskimi liki in preštevanjem teh likov. Tlakovanje in štetje sta postopka, za merjenje ploščine.

 

Svetujem vam, da v šoli uporabljate za prikrivanje kvadratne decimetre na začetku, ki so primerni za prekrivanje, ker majhni otroci lahko z njimi delajo, na drugi strani pa je preštevanje zelo enostavno.

 

Ko smo pred nekaj leti prvič delali tole vajo, smo svetovali učiteljem, da naj otrokom dajo navodilo, naj doma izmerijo površino mize. V šoli so si naredili en kvadratni decimeter, doma pa naj bi iz odpadnega papirja s škarjami narezali več takih kvadratnih decimetrov in izmerili ploščino mize. To nalogo so jim dali v tretjem razredu in smo potem poslušali, kako so to delali. Eni so prekrili mizo tako, da so zgradili cel stolpec in prešteli, koliko je kvadratnih decimetrov v stolpcu. Vendar so bili pri tem racionalni. Že preštete kvadrate so prestavljali na tiste dele mize, ki še niso bili izmerjeni. Nekateri so shajali le z dvema kvadratoma, ki so ju polagali ob mizni rob in šteli prestavljanja.

 

 

Slika 8 Telesa, njihove osnovne ploskve in obsegi teh ploskev. Prostornina telesa meri, koliko tekoče ali zrnate snovi lahko shranimo vanjo. Ploščina ploščate podložke meri, koliko barve potrebujemo, da jo prepleskamo. Obseg podložke pa je opredeljen z dolžino vrvice, ki jo napeljemo po robu.

 

Nato so morali učenci ugotoviti, koliko stolpcev je treba zgraditi, da prekrijejo mizo. Nekateri so  vse stolpce dejansko gradili,  drugi pa so jih prestavljali, ko jim je kvadratov zmanjkalo. Nekateri so nanizali kvadrate vzdolž drugega roba in tako ugotovili število potrebnih stolpcev.

 

Ugotovijo na primer, da potrebujejo  9 stolpcev. V vsakem stolpcu je šest ploščic po 1 dm2. Učenci so se spomnili, da znajo poštevanko, ki jo je tu mogoče uporabiti. Ker bi bilo mizo mogoče prekriti z devet stolpci, v vsakem pa je po šest ploščic, se račun glasi: 9 krat 6 je 54. Ugotovili so tudi, da namesto, da bi šteli stolpce, lahko štejejo vrstice. V vsaki vrstici je devet ploščic in takih vrstic je šest. 6 krat 9 je 54. Tako so odkrili formulo za merjenje ploščine pravokotnika. Proces lahko skrajšamo tako, da uporabimo napravo, metrsko palico. Pravokotnikov je toliko, kolikor je lisastih pasov na delu palice ob miznem robu (9, ker eden štrli čez).

 

Tako zdaj tlakovanje lahko povsem opustimo in rečemo, da lahko ploščino mize izmerimo na ta način, da dvakrat uporabimo metrsko palico in izmerimo obe stranici. Prvo merjenje pove, koliko enotskih kvadratov po en kvadratni decimeter potrebujemo za eno vrstico, drugo merjenje pa pove, koliko takih vrstic je treba za to, da je miza povsem prekrita. 9 enotskih kvadratov je treba za vrstico, 6 vrstic je potrebno, da je miza povsem tlakovana, in potemtakem 6 krat 9 je 54. Enotske kvadrate imenujemo kvadratne decimetre. Druga možnost je, da prvo meritev naredimo prečno na mizo, na ta način dobimo, koliko kvadratnih decimetrov potrebujemo za gradnjo enega stolpca, potem pa izmerimo število stolpcev, s katerimi prekrijemo mizo. Odgovor je:  9 krat 6.

 

Pri načinih merjenja ploščine, ki so jih otroci odkrivali lahko zasledimo, povsem jasen razvoj od konkretnih operacij tlakovanja in preštevanja enotskih kvadratov, prek preštevanja umišljenih kvadratov in umišljenih stolpcev do formalnega mišljenja, ki pripelje do formule za ploščino pravokotnika S = ab.

 

 

Slika 9 Ploščino mizne površine lahko izmerimo, čeprav ni povsem prekrita z enotskimi kvadrati. Prva dva stolpca sta cela, tretji in četrti sta nepopolna, vendar ni težko ugotoviti, po koliko kvadratov bi štela, če bi ju dokončali. Naslednji stolpci so zastavljeni le s po enim kvadratom. Ti začetni kvadrati omogočajo štetje stolpcev. Na končnem delu mize pa smo za štetje manjkajočih stolpcev uporabili kar dolžinsko merilo.

 

Dolžinski merili, ob desni in gornji stranici nas spomnita, da lahko gradnjo stolpcev povsem opustimo, saj je mogoče ob gornjem merilu prebrati, koliko stolpcev bi bilo potrebnih za tlakovanje, z desnega ravnila pa preberemo po koliko enotskih kvadratov bi bilo v vsakem stolpcu.

 

Ne pozabite, da je merjenje ploščine preštevanje enotskih kvadratov, s katerimi prekrijemo, tlakujemo merjenec. Samo v nekaterih primerih, predvsem kadar imamo opraviti s pravokotniki, lahko tlakovanje opustimo in z merjenjem dolžin pridemo do enakih rezultatov, kakor prej s tlakovanjem.

 

Vsaj eno leto ali celo več, bi se v šoli morali vračati nazaj na tlakovanje pri merjenju ploščin. To je namreč postopek, s katerim operacijsko opredelimo ploščino kvantitativno.  Merjencu namreč s tlakovanjem priredimo množico enot, te pa preštejemo. Pri pleskanju ali pometanju  ploščino opredelimo le napol kvantitativno.  Za pleskanje večje površine potrebujemo več barve. Za pometanje večje površine je potrebno več truda in/ali  več časa. 

 

Naberite nekaj kvadrastih teles, pri katerih boste opravili celotni postopek merjenja ploščine. Namesto kvadratnih decimetrov imate kvadratne kartončke, ki merijo po en kvadratni centimeter. Z njimi opredelite ploščino največje mejne ploskve na manjšem kvadru.

 

Nato uporabite merilce za preostali dve ploskvi, pri čemer morate povedati, kaj merite s prvim merjenjem: štejete število enotskih kvadratov v stolpcu ali v vrstici in z drugo meritvijo merite število stolpcev oz. število vrstic. Na ta način razmišljanja in govorjenja se je potrebno navaditi.

 

Namesto ločenih kvadratnih ploščic lahko za merjenje ploščin uporabite mrežo iz takšnih kvadratkov na prosojnici.

 

Vzemite veliko klado in opredelite ploščino najmanjše ploskve tako, da boste z mrežo prekrili to ploskev in prešteli kvadrate. Preštevanje kvadratov izvedite po krajšem postopku. Preštejte, koliko je kvadratkov v vrstici, nato pa koliko je vrstic. Zdaj pa dajte mrežo na mizo in kvader položite na mrežo z veliko ploskvijo. Prešteti je treba kvadrate, ki so pokriti in jih ne vidite. Vendar to ni nerešljiva naloga, saj boste skrite kvadrate šteli  s preštevanjem tistih poleg njih. Teh kvader ne prekriva. Čutila ta problem drugače dojemajo, je pa podoben prejšnjemu.

 

Slika 10 Ko klado prekrijemo s kvadratno mrežo, omogočimo štetje »sprijetih« enotskih kock v vrhnji plasti, ker mreža prikaže njihove vrhnje ploskve. Učenec se lahko odloči za štetje »peš« ali pa za skrajšan način štetja kock v eni vrstici in števila vrstic. Namesto, da štejemo, lahko merimo z ravnilom.

 

 

   

 

Slika 11 Ko klado postavimo na kvadratno mrežo, je treba razrešiti nalogo, kako prešteti kvadrate, ki se jih ne da več videti. Če robove označimo z letvicami, lahko klado dvignemo in zagledamo spodnje ploskve »sprijetih« kock v spodnji plasti. Elegantneje pa je šteti robove enotskih kock, ki so vidni ob robovih kvadra. Namesto, da bi jih šteli, jih lahko pomerimo z ravnilom.

 

Zdaj smo se nekaj časa ukvarjali z merjenjem ploščine pravokotnikov. Kaj pa če ploskve niso pravokotne.

 

Začnimo s trikotnimi ploskvami. Prvi je pravokotni enakokraki trikotnik. Ta ima obe kateti enaki. Če se lotimo preštevanja enotskih kvadratov,  ki so potrebni za prekritje, se znajdemo v majhni zadregi, ki pa je rešljiva. Štejemo najprej cele kvadrate, nato ugotovimo, da so ob hipotenuzi  še polovični kvadrati. Ob njej so štiri polovičke. Ti enotski kvadrati so nekoliko večji kot kvadratni centimetri, da je z njimi laže delati. Imenujmo jih kvadratni centipetri (po laborantu Petru Ramšaku). Ploščina je enakokrakega pravokotnega trikotnika je 8 kvadratnih centipetrov.

 

Pri naslednjem pravokotnem trikotniku se prekrivanje že bolj zaplete, ker za prekrivanje poleg celih kvadratkov potrebujemo še dve vrsti njihovih delov: eni so večji kot polovička, drugi pa manjši. Kaj naredimo takrat. Pomagamo si s temle nasvetom: odreži spodnje »pobočje« trikotnika, ga zasuči, prestavi in pritisni ob preostanek pobočja. Na ta način predelaš trikotnik v pravokotnik. Hitro preštevanje kvadratkov  je zdaj spet mogoče.

 

Primerjajmo lastnosti pravokotnega trikotnika z lastnostmi pravokotnika, ki je nastal iz njega z rezanjem, obračanjem in premikanjem šrafiranega dela. Trikotnik ima osnovnico 4 centipetre,  pravokotnik pa osnovnico 2 centipetra. Višina trikotnika je 6 cp, višina pravokotnika pa tudi 6 cp.  V tem primeru smo iz enega lika dobili drugega, ki ima enako višino, osnovnico pa polovico krajšo. Kako bomo izračunali ploščino? Preštejemo koliko je enotskih kvadratov v stolpcu (6) in koliko je teh stolpcev (2). Trikotnik je dolg 4 cp, pravokotnik pa 2 cp.  Potemtakem je osnovnica pravokotnika enaka polovici stranice trikotnika. Dobili smo obrazec. za ploščino pravokotnega trikotnika: S = osnovnica/2 * višina = o/2 * v

 

 

 Slika 12 Pravokotni trikotnik lahko predelamo v pravokotnik, če mu odrežemo spodnjo del "pobočja" in ga prislonimo k vrhu. Nastali pravokotnik je enako visok kot prvotni trikotnik. Njegova osnovnica pa je le polovica trikotnikove osnovnice. Ploščini obeh likov pa sta enaki.


Trikotnik  razrežemo in sestavimo lahko še na en način. Odrežemo vrh trikotnika, ga zasučemo, premaknemo in prislonimo k pobočju. Na ta način smo spet dobili pravokotnik. Tokrat je osnovnica trikotnika enaka osnovnici pravokotnika in je višina pravokotnika pol manjša od višine trikotnika. Tako smo pridelali novo formulo:S = o * v/2 Koristno je vedeti, ali je ta formula uporabna tudi za druge vrste trikotnikov. Zato si oglejmo še en primer.

 


Slika 13 Pravokotni trikotnik lahko predelamo v pravokotnik z enako osnovnico, če trikotniku odrežemo vrh in ga prislonimo ob »pobočje«. Pravokotnik je samo pol toliko visok kot trikotnik. Oba pa imata enaki ploščini.

 

 

Izstrizite tretji trikotnik na vašem listu, nato pa ga razstrizite tako, da boste iz njegovih delov lahko sestavili pravokotnik. Še splošno načelo: bodite varčni z delom: razstrizite trikotnik na čim manj delov, iz katerih se bo dalo sestaviti pravokotnik.

 

Ko smo preoblikovali trikotnike v pravokotnike, smo k prvim štirim stopnjam merilnega postopka: ugotavljanje enakosti, ugotavljanje relacije urejenosti, izbira enote in konkatenacija, dodajali peti postopek, to je merilna transformacija.  Preoblikovanje smo dosegli tako, da smo trikotnik strigli, njegove dele sukali, obračali, premikali, kar vse ohranja ploščino.

 

Kadar predelujete like, narišite začetno stanje in nalepite končno stanje. To je skladno s splošnim priporočilom za risanje pojavov. V zvezek narišite prvotni trikotnik (Luknjo položite na zvezek in jo uporabite kot šablono), narišite puščico, ki pomeni merilno transformacijo –predelavo oblike ob ohranitvi merjene količine – ploščine. Lepljenka pa prikazuje, v kaj ste  začetni lik predelali. Dobili ste pravokotnik, pri katerem se je osnovnica razpolovila, višina pa je ostala nespremenjena.

 

Je pa tudi druga možnost. Odrežemo vrh in ga razrežemo. Tako dobimo pravokotnik z nespremenjeno osnovnico in razpolovljeno višino. Narišite obe transformaciji. Obstajajo še druge, pri katerih uporabljate več rezov, so pa manj elegantne. V tem primeru smo prej dobljeno formulo za ploščino potrdili tudi za nepravokotni trikotnik.

 

Na tak način lahko doma obdelate tudi druge like. Rešitev prikažite v  dvostolpični tabeli. Nad prvim stolpcem zapišite »začetni lik«, nad drugim pa »predelani lik«. Začetni lik je zmeraj predelan v pravokotnik. Zakaj? Zato ker samo v pravokotniku lahko preštevanje enotskih kvadratkov nadomestimo najprej s preštevanjem kvadratkov v vrstici in preštevanjem vrstic ter množenjem. Kasneje pa opustimo vsako preštevanje in ga nadomestimo z merjenjem dolžine stranic.

 

          

 

      

 

Slika 14 Prikaz predelav likov v pravokotnike. Vse predelave ohranjajo ploščino. Razsežnosti nastalega pravokotnika naj bodo enostavno izrazljive z razsežnostmi prvotnega lika. Najenostavneje je, če je kaka razsežnost prvotnega lika kar enaka kaki stranici nastalega pravokotnika.

 


Igre, pri katerih se ohranja ploščina

 

Velja še povedati, da so nekatere otroške igre take, da temeljijo na ohranjanju ploščine in na zlaganju in stikanju ploščic. Taka igra je na primer tangram. Sestavlja jo zbirka 7 ploščic: dva velika trikotnika, srednji trikotnik,  dva mala trikotnika, kvadrat in romboid. Iz njih je mogoče sestaviti celo kopico likov, ki so različni po obliki in enaki po ploščini.

 

         

 

Slika 15 Tangramske ploščice s prvega kupčka lahko sestavimo v like z različnimi oblikami in enakimi ploščinami: kvadrat, preluknjan kvadrat, meč, mandarin itd.

 

Podobne igre so tudi »mozaiki«, pri katerih samo s premikanjem ploščic sestavimo drugačen barvni vzorec.)

 

      

 

Slika 16 Mozaične ploščice babel. S predevanjem (spreminjanjem prostorskih relacij) se spreminja barvni vzorec, ploščina pa ostaja nespremenjena.

 

Ploščine lahko merimo tudi tako, da jih tlakujemo z liki, ki niso kvadrati

 

Za igranje s tangramom je koristno, če se prej ob igri seznanimo z lastnostmi ploščic. Ploščinsko enakost dveh ploščic lahko ugotovimo s prekrivanjem. To gre, če sta ploščici tudi po obliki enaki.  Če veljata obe enakosti (po obliki in ploščini) sta lika skladna.

 

Prekrijte veliki trikotnik z velikim trikotnikom in ugotovite, da sta ploščinsko enaka, ker nobeden nikjer ne štrli prek drugega. Prekrijte še mala trikotnika. Tudi to gre.

 

Zdaj pa primerjajte srednji in mali trikotnik. Ploščinsko nista enaka.  Mali trikotnik prekriva le del srednjega. Iz tega lahko ugotovite, da je srednji trikotnik večji od malega, saj srednji trikotnik štrli prek malega.

 

 Ali je kvadrat  večji, manjši ali enak kot romboid? Tu naloga je bolj zapletena, ker kvadrat štrli preko romboida na eni strani, na drugi strani pa romboid štrli prek kvadrata. Potemtakem je treba oba štrleča dela primerjati med seboj. Iznajti je treba kako drugo metodo za ugotavljanje ploščinske enakosti. Prekrivanje deluje le pri  likih z enako obliko.

 

Če lika, ki ju primerjamo po obliki nista enaka, prekrivanje opravimo na drugačen način. Oba lika poskušamo prekriti  s kakimi drugimi ploščicami.

 

Srednji trikotnik prekrijte z obema malima.

Kvadrat prekrite z dvema malima. In nazadnje:

Romboid prekrijte z obema malima trikotnikoma.

 

Kaj ugotovite? Kateri liki so ploščinsko enaki? Romboid, srednji trikotnik in kvadrat so ploščinsko enaki, ker vsakega od njih lahko prekrijemo z dvema malima trikotnikoma. Ploščino malega trikotnika izberimo za enoto in jo imenujmo trikotni centipeter.

 

Enoto smo si izmislili. Nalašč smo za enotski lik izbrali trikotno obliko. S tem želimo povedati, da ni treba, da bi bila ploščinska enota vedno opredeljena s kvadratom. Kvadrati so dobri za tlakovanje pravokotnikov in za hitro preštevanje po formuli S = ab. Za tlakovanje tangramskih ploščic pa je primernejša ploščinska enota v obliki trikotnika.

 

Veliki trikotnik prekrijte

-          z obema malima in kvadratom,

-          z malima trikotnikoma in srednjim trikotnikom ter

-          z malima trikotnikoma in z romboidom.

 

Po koliko trikotnih centipetrov meri vsaka tangramska ploščica. Odgovor podajte s tabelo. Ploščice pomanjšano skicirajte levem stolpcu, v desnega pa vpisujte ploščine v trikotnih centipetrih. Ne pozabite naslova tabele.

 


4. vaja: Merjenje prostornine

Polje z besedilom:   Slika 1 Pripomočki za merjenje prostornine votlih in polnih kvadrovNaloga



a)      Izmeri prostornine (volumne) votlih kvadrov,

b)      Izmeri prostornine polnih kvadrov,

c)      Izmeri prostornine poljubno oblikovanih posod,

d)     Izmeri prostornine poljubno oblikovanih polnih teles.

 

 


Slika 1 Pripomočki za merjenje prostornine votlih in polnih kvadrov

Pripomočki

Merjenje prostornine votlih kvadrov

 

·         škatlica 5 cm x 5 cm x 6 cm,

·         enotske kocke 1 cm3.


Merjenje prostornine polnih kvadrov

 

·         srednja klada,

·         centimetrska mreža na prosojnici,

·         ravnilce.


 

Slika 2 Pripomočki za merjenje prostornine posod in teles poljubne oblike

Merjenje prostornine votlih teles (posod)

·         lončki,

·         škatlice,

·         plastelin,

·         dve srednje veliki kladi,

·         večji lonček,

·         mivka,

·         mala plastična banjica,

·         vrč z vodo,

·         merilna kocka za 1 dm3.

 

Dodatki za merjenje prostornine polnih teles

 

·         kamen na vrvici,

·         papirnate brisače.


Vsebina

 

Črtam lahko zmerimo dolžino L, ploskvam ploščino S, prostorskim območjem pa prostornino ali volumen V. Za merjenje prostornin uporabljamo tudi postopke, podobne tistim, ki smo jih uporabljali že doslej:

 

- stikanje enotskih palic za merjenje dolžine,

- tlakovanje z enotskimi kvadrati za merjenje ploščine in

- zlaganje enotskih kock za merjenje prostornine. 

 

Najprej merimo snovna telesa in šele nato »prazen« prostor:

 

·         Najprej merimo dolžino palic, vrvi, verig in potem razdalje v prostoru.

·         Najprej merimo ploščine plošč iz papirja, pločevine, umetnega usnja in potem ploščino praznih okvirjev.

·         Najprej merimo prostornino kapljevine ali zrnate snovi v kaki posodi in šele nato prostornino praznih prostorskih območij.

 

Na trdnih telesih (ploščah, kvadrih) vse prostorske meritve povežemo:

·         dolžinske razsežnosti likov (stranice, diagonale, srednjice in višine) povežemo z njihovo ploščino,

·         dolžinske razsežnosti teles (robove, tvorilke, višine) povežemo s ploščino telesnih (mejnih) ploskev,

·         dolžinske in ploskovne razsežnosti teles povežemo s prostornino teles.

 

 

Vsebina

Merjenje prostornine votlih kvadrov

 

Vzemite votlo škatlico in z enotskimi kockami izmerite njeno prostornino. Koliko meri prostornina enotske kocke? ___________ Z nekaj iznajdljivosti in z znanjem o merjenju dolžin in ploščin, boste postopek za merjenje prostornine votlih kvadrov iznašli kar sami. Opišite ga:

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

Postopek preštevanja enotskih kock lahko skrajšate. Kako? Pomagajte si z vrsticami, stolpci in plastmi.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

Prostornina škatlice znaša:______________________________________________________


Merjenje prostornine polnih kvadrov

Pobrskajte malo po svojem spominu in zapišite formulo za volumen kvadra: _______________

 

Uporabite naslednja dogovorjena znamenja: znamenje za prostornino naj bo V, stranice kvadra pa označite z a, b in c.

 

Ravno ta formula, po kateri skrajšate preštevanje enotskih kock vas pripelje do tega, kako šteti neobstoječe ali nevidne kocke. Zadošča, če zgradite stebriče kock, ob robovih, ki se stikajo v enem vogalu.

 

 

Slika 3 Stebriči kock ob robovih, ki se stikajo v istem vogalu, zadoščajo za preštetje vseh kock, iz katerih bi bil zgrajen kvader, ki bi bil povsem nabasan z enotskimi kockami.

 

Navsezadnje se lahko povsem ognete polnjenju škatle z enotskimi kockami in namesto tega z ravnilom pomerite, po koliko enotskih kock bi lahko nanizali ob vsak rob.

 

Metoda, ki ste jo iznašli, je ključ do uspeha tudi v primeru, ko je kvader zapolnjen s trdno snovjo. Tak je  na primer lesena klada, ki jo imate pred seboj. Zdaj kvadra ne morete napolniti s kockami. Pač pa lahko gornjo ploskev prekrijete s centimetrsko mrežo in preštejete število enotskih kock v prvi plasti. Teh je toliko, kolikor enotskih kvadratov šteje gornja ploskev. To število pove ploščino te ploskve S. Z ravnilom izmerite število plasti v kladi. Toliko jih je, kolikor centimetrov meri navpični rob, to je višina kvadra v. Iz obeh podatkov izračunajte prostornino klade. Zapišite podatke, račun in rezultat!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

Merjenje prostornine votlih teles

 

Zanima nas prostornina poljubnega votlega telesa. V tem primeru si očitno ne bomo mogli pomagati z enotskimi kockami, saj z njimi ne bi mogli i zapolniti špranj ob ukrivljenih robovih in ukrivljenih mejnih ploskvah. Pomagamo si s snovjo, ki je gnetljiva, a ne stisljiva. Pomeni, da ji lahko spreminjamo obliko (jo gnetemo), ne moremo pa ji spremeniti prostornine (jo stisniti). S takšno snovjo boste lahko najprej v celoti »zapolnili« votlo telo, nato pa bo snov pregnetli v kvader. Lahko jo tudi stlačite, stresete ali zlijete v kvadrasto posodo in izmerite prostornino kvadra, ki nastane v posodi. Ta je enaka prostornini merjenca. To drži le, če snov ni stisljiva. Zakaj?      

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

Pri izbiri snovi se gotovo ne bomo odločili za pline, saj so vsi po vrsti stisljivi. Med trdninami gnetljive in nestisljive. Ali je ilovica dobra? Kaj pa sneg? V šoli bomo uporabili plastelin, saj je poceni in ne draži kože. Izmerite prostornino lončka. S stripom prikažite postopek in zapišite rezultat meritve.

 

 ________________________________________________________________________

 

 

Ponovite meritev prostornine z mivko. Narišite strip meritve in zapišite rezultat.

 

 __________________________________________________________________

 

Izmerite prostornino istega lončka še z vodo. Strip meritve je prav kratek:

 

               

 

Slika 4 Strip meritve prostornine lončka s prelivanjem vode.

 

·         Lonček napolnimo z vodo. Lahko je malo obarvana.

·         Prelijemo jo v merilno kocko. da se vodeni valj  preoblikuje v vodeni kvader.

·         Na steni preberemo, iz koliko enotskih kock je vodeni kvader. Tolikšna je prostornina lončka.

 

Katera metoda se vam zdi najbolj natančna in zakaj?

___________________________________________________________________________

Merjenje prostornine polnih teles

 

Navsezadnje se lotimo še navidez najtežje meritve: prostornine nepravilnega polnega teles. Uporabimo vsakdanjo izkušnjo, da telo, ki ga potopimo v kad vode, izpodrine vodo. Gladina vode v kadi se dvigne. Če pa je bila kad že pred potapljanjem polna vode, steče izpodrinjena voda čez rob. Prostornina izpodrinjene vode je enaka prostornini potopljenega telesa. Če zmerimo prostornino izpodrinjene vode, s tem hkrati izmerimo prostornino potopljenega telesa.

 

Sami opišite, kako bi izmerili prostornino kamna, in to storite. Posebej bodite pozorni, da izpodrinjene vode ne polijete. Narišite strip meritve!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Prostornina kamna je:__________________________________________________________

 

Domača naloga:

Sestavite tabelo in narišite graf, ki prikazuje, kako je prostornina vode v posodi odvisna od višine gladine v njej. V isto sliko narišite tri grafe: za dve posodi s pokončnimi stenami in z različno velikima dnoma ter za eno posodo, ki nima pokončnih sten. Posode so lahko različne merilna kocka, merilni valj, merilni vrč, razne plastenke, kjantarica, čutara, ...

 


Ne pozabite napisati naslova in pojasniti znamenj v tabelah in grafih. Grafi naj bodo v isti sliki.

 

 

 

Literatura

Labinowicz E. Izvirni Piaget. Ljubljana: DZS, 1989.


Miselna preja

Tudi pri merjenju prostornine uporabimo postopke, ki smo jih uporabili pri merjenju dolžine in ploščine. Merjencu je treba prirediti množico enotskih daljic, kvadratov ali kock. Nato pa te preštejemo in zapišemo rezultat, ki je iz merskega števila in enote.

Dolžino ste merili z vzdolžnim stikanjem daljic, ploščino s tlakovanjem s kvadrati, prostornino pa s tesnim zlaganjem  kock. Pri zlaganju kock je prostornina zloženega telesa enaka vsoti prostornin zložencev. To je konkatenacijski postopek pri merjenju prostornine.

Izmerite prostornino votlega kvadra.

Vzemite zeleno škatlico in izmerite njeno prostornino z enotskimi kockami. Enotska kocka meri en kubični centimeter. S kubičnimi centimetri zapolnite škatlico in jih preštejte.

Ugotovite lahko, da ni potrebno zapolniti cele škatlice z enotskimi kockami, ampak se raje naučite, kako šteti enotske kocke, ki jih v škatlici dejansko ni, pa bi lahko bile. Za to je več rešitev. Z vrstico napolnite dno ob enem robu in zraven prislonite še en stolpič. Tako ugotovite, koliko kock je potrebnih, da pokrijete dno v celoti (ena vrsta 4 kocke in 4 takšne vrstice; torej 16 kock). Nato postavite stebriček, ki stoji ob pokončnem robu (5 kock).

 

 

Potrebujete torej 5 plasti s po 16 enotskimi kockami (80 kock).

Na podlagi teh izkušenj lahko zapišete formulo za prostornino kvadra (V = abc).

V naslednjem koraku lahko vzamete merilce. Vzemite veliko kocko in izmerite, koliko kock bi potrebovali za zapolnitev ene vrstice (8), koliko takih vrstic, da zapolnite eno plast (8) in koliko plasti (8), da zapolnite škatlico.

 

Kaj pa če enotskih kock ne moremo spraviti v posodo, ker je že polna?

Vzemite leseni kvader. Zdaj lahko preštejete, koliko enotskih kock bi dobili, če bi kvader lahko razrezali.  Izmerite, koliko bi jih dobili iz najdaljše vrstice (5), koliko bi bilo vrstic po največji ploskvi (4) in koliko plasti (2,5). Pri tem so lahko pomagate tudi z mrežo, s katero izmerimo število kock v eni plasti, z ravnilcem pa izmerimo število takšnih plasti.

Kako izmerimo prostornino poljubno oblikovanih posod

Vzemite  lonček. Prostornino izmerite tako, da v lonček natlačite plastelin do roba. Plastelin je gnetljiv, kar pomeni, da mu lahko spreminjamo obliko, ni pa stisljiv tako kot sneg. Pri tem torej potrebujemo snov, ki je samo gnetljiva, ne pa stisljiva. Plastelin vzemite iz lončka in dobili boste plastelinski čep. Ker je plastelin gnetljiv, čep lahko predelate v kvader, za kar uporabite dve leseni kladi. Z njima čep stiskate in tolčete, da postane kvader. Tako izvedete merilno transformacijo pri merjenju prostornine, saj se prostornina plastelina zaradi njegove nestisljivosti pri gnetenju ohranja. Najbolje je, da ima kvader stranice dolge celo število centimetrov. Izmerite število enotskih kock vzdolž, število vrstic in število plasti.. Prostornina nastalega kvadra je enaka prostornini lončka.

 

 

Prostornino večjih lončkov lahko izmerite preprosteje.

Vzemite bel lonček in ga napolnite z vodo do vrha. Tako ste dobili v lončku voden valjast čep. Voden čep prelijte v merilno kocko, kjer jo teža in sile dna in sten preoblikujejo v kvader. Prostornino kvadra pa že znate izmeriti s preštevanjem kock v vrstici, s preštevanjem vrstic in plasti. Pri tem si pomagajte z mrežo na dnu merilne kocke in z oznakami na pokončnih stenah.

Kako bi izmerili prostornino poljubno oblikovanih polnih teles?

Zanima nas prostornina kamna. Poljubno posodo postavite v merilno kocko in jo do vrha napolnite z vodo. Vanjo potopite kamen, ki bo izpodrinil vodo in le-ta bo stekla v merilno kocko. Odstranite posodo s kamnom. Teža in sile posode bodo vodo predelale v kvader, katerega prostornino lahko preberete na steni.

 

 

Prostornino kamna lahko izmerite še na drug način. Vodo nalijte v enotsko kocko približno do polovice in si zapomnite lego gladine. Potopite kamen v vodo in poglejte, za koliko se je dvignila gladina vode. Pri tem načinu je potrebno dvakratno odčitavanje z merilne kocke. Podobno bi lahko opravili meritev v merilnem loncu. Na ta način je narejen merilni valj, ki ga imenujemo tudi menzura.

Pri merjenju dolžin prekrivamo merjenec z metrskimi palicami, pri merjenju ploščin z enotskimi kvadrati, pri merjenju prostornin pa merjenec zapolnimo z enotskimi kockami.


5. vaja: Stopničke, klančki, hribčki

Naloga

Sestavi stopnišča z enakomerno strmino.

Sestavi stopnišča z dvema strminama.

Sestavi stopnišča s spreminjajočo strmino.

Sestavi klance z enakomerno strmino.

Sestavi klance z dvema strminama.

Sestavi nekaj hribčkov.

Pripomočki

 ·         lesene stopničke (barvni in  brezbarvni komplet),

2 x 3 letvice različnih dolžin,

podloga ali blutek proti drsenju letvic,

dve srednji kladi,

dve mali kladi,

      vrvica.

 

Stopnice, stopnišča

Vsebina

 

Stopnico opišemo z njeno višino in širino. Več stopnic skupaj nam predstavlja stopnišče.

 

Stopnišče opišemo z njegovo višino in strmino. Namesto strmine lahko vpeljemo naklon ali naklonski kot. Strmino najenostavneje določamo z letvijo.

 

Izvedba

Stopnišča z enakomerno strmino

Sestavljali bomo stopnišča z enakomerno strmino; to navadno pomeni, da imajo vse stopnice enako višino in širino. Vsako stopnišče skicirajte!

 

Iz paličic naredite dve povsem enaki stopnišči. Na dve sosednji stopnici položite najkrajšo letev. Strmina letve je strmina stopnice. Na stopnišče položite dolgo letev. Strmina letve je strmina stopnišča. Strmina dolge letve je enaka strmini kratke letve. Torej je strmina stopnišča enaka strmini stopnice.

 

 

 

Eno stopnišče spremenite tako, da bo imelo drugačno strmino in enako višino kot drugo stopnišče. Na stopnišči položite letvico in primerjajte njuni strmini.

 

 

 

Sestavite stopnišči z različnima višinama in enakima strminama.

 


Sestavite stopnišči, ki se bosta razlikovali po strmini in višini; višina in strmina prvega stopnišča naj bosta manjši kot višina in strmina drugega stopnišča. Primerjajte strmini stopnišč s pomočjo letvice.

 

 

 

Sestavite stopnišči tako, da bo višina prvega manjša kot višina drugega, strmina prvega stopnišča pa bo večja kot strmina drugega.

 

 

 

Stopnišča z dvema strminama

Zložite paličice tako, da bo spodnji del stopnišča strmejša kot zgornji. Vzdolž prve stopnice položite letev. Letev označuje strmino prvega dela stopnišča. Zasukajte letev tako, da bo označevala strmino drugega dela stopnišča.

 

Paličice prekucnite na mizo in jih potisnite ob metrsko palico položeno vzdolž mize. Z letvijo označite strmini stopnišča.

 

 


 

Naslednje stopnišče naj bo položnejše na dnu in strmejše pri vrhu. Prekucnite paličice. Ponazorite strmino z letvijo.

 

 

 

Stopnišča s spreminjajočo strmino

Iz paličic 1, 6, 10, 13, 15 in 16 sestavimo stopnišče, ki se mu strmina od spodaj navzgor zmanjšuje (padajoča strmina). Ponazorite strmino z letvijo.

 

Na stopnišče s padajočo strmino položite paličice druge barve. Višina vsake dodane paličice naj bo enaka višini naslednje stopnice. Sestavite stopnišče iz  razlik. Nastalo je padajoče stopnišče z enakomerno strmino.

 

Prekucnite paličice in jih potisnite ob metrsko palico položeno vzdolž mize. Ponazorite strmino z letvijo.

 

 

 

 

 

 

Poiščite paličice, ki vam bodo omogočale sestaviti stopnišče z naraščajočo strmino. Ponovite prejšnjo nalogo s temi paličicami.

 

 

 

 


 

Paličice 4, 5, 7, 10, 14, 17, 19, 20 zložite v stopnišče. Opišite ga z besedami! Sestavite še stopnišče razlik. Ugotovite, kako se spreminja strmina stopnišča. Prekucnite paličice in strmino ponazorite z letvico.

 

Sestavite stopnišče, ki mu pri dnu strmina pada, proti vrhu pa narašča.

 

 

 

Klanci

Vsebina

Klanec opišemo z njegovo višino, dolžino in strmino. Razloček med strmino in višino klancev je na začetku še najlažje vpeljati operacijsko - ob dejavnosti.

 

Višina in strmina klanca sta druga od druge neodvisni spremenljivki. To pomeni, da lahko spreminjamo eno od njiju, druga pa pri tem ostaja nespremenjena. Lahko večamo obe hkrati ali pa eno povečujemo in drugo zmanjšujemo

 

Če dva klanca z isto višino povežemo, tako da vrhova obeh povežemo, dobimo hribček (glej skico). Strmino obeh ni nujno enaka (če je, je hribček simetričen).

 

Izvedba

Klance bomo najprej gradili iz klad in letev. To bodo pravi klanci. Letve boste naslanjali na klade. Včasih bo na klado naslonjeno krajišče letve, včasih pa ne. Višina klanca je vedno oddaljenost krajišča letve od mize.

 

 

Klanci z enakomerno strmino

Iz letve in klade naredite dva enaka klanca.

 

 

 

Sestavite klanca, ki imata različni strmini in enaki višini.


 

 

 

Zgradite klanca z različnima višinama in enakima strminama.

 


 

 

 

Sestavite klanec. Dodajte še enega, ki bo položnejši in nižji.

 

 

 

 

Spremenite drugi klanec tako, da bo strmejši in višji kot je prvi klanec. Zgradite nižji in strmejši drugi klanec.

 

 

 

 

Zgradite višji in položnejši drugi klanec.

 

 

 

Klanci z dvema strminama

Iz dveh klad in dveh letev zgradite klanec z dvema različnima strminama na tele načine:

 

zgornji del klanca naj bo strmejši od spodnjega,

zgornji del klanca je položnejši od spodnjega,

oba dela klanca naj bosta enako strma.



 

Hribčki

 

Vse naslednje hribčke oblikujte s krajišči vrvice ob vzdolžnem miznem robu ali ob metrski palici.

 

 

Z vrvico ob miznem robu ali ob metrski palici oblikujte hribček, ki ima obe pobočji enako strmi. Povečajte strmini obeh pobočji, zmanjšajte strmini obeh pobočji.

 

 

Z vrvico oblikujte hribček, ki ima desno pobočje strmejše od levega, strmini obeh pobočji pa naj bosta od dna do vrha nespremenjeni - konstantni.

 

 

 

 

Iz vrvice oblikujte hribček, ki mu strmina na levem pobočju od vznožja proti vrhu narašča, na  desnem pobočju pa naj bo strmina konstantna.

 

 

Iz vrvice oblikujte hribček, ki mu strmina na obeh pobočjih od dna do vrha raste.

 

 

 

Iz vrvice oblikujte hribček, ki mu strmina na obeh pobočjih od dna do vrha pada.

 

 

 

Iz vrvice oblikujte hribček, ki mu strmina od dna do vrha na obeh pobočjih najprej raste nato pa pada.

 

 

 

Naloge in vprašanja

Kateremu hribčku je podoben Špik in kateremu Pohorje? Kateremu hribčku je podobna krtina, kateremu pa kup peska, ki se vsuje s tovornjaka?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

Če bi vzeli stopnišče, katerega višino in širino posamezne stopnišče bi močno zmanjšali, strmina pa bi se ohranjala. Kaj bi dobili?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 

 

Literatura

Ferbar J,  Mati D. Stopničke, klančki, hribčki - grafi, 1994, Pedagoška fakulteta v Ljubljani, Ljubljana


Miselna preja

Stopničke

Vzemite bele palčke iz škatel in jih uredite po vrsti od najnižje do najvišje tako, da bodo števila, ki so na njih, obrnjena proti vam. Na ta način boste sestavili stopnišče. Palčke postavite pokonci.

 

Kaj pomenijo števila? Višino palčk.

 

Kolikšna je razlika višin dveh sosednjih palčk? Razlika višin dveh sosednjih palčk je 1 cm. Čemu je enaka razlika višin dveh sosednjih palčk? Enaka je višini stopnice. Pokažite višino stopnice z dvema prstoma. Višino največje palčke pokažite z obema kazalcema. Višina je relacija med dvema rečema, je razdalja med zgornjim in spodnjim prstom. Kar ste sestavili, je stopnišče.

 

 

Kako visoka je njegova prva stopnica? En centimeter. Koliko palčk imate? 20. Pokažite višino stopnišča. Višina stopnišča je enaka višini najvišje palice. Pokažite strmino stopnišča. Z mahanjem rok kažejo večje strmine, manjše strmine...

 

Strmine nismo opredelili z besedami, temveč s kazanjem.

 

Zadričajte eno od letev po stopnišču. Z njo nakažite strmino. Dolgo letev prislonite ob stopnišče. Z njenim nagibom nakažemo strmino. Letev nagnite tako, da bo bolj strma, nato pa manj strma kot stopnišče. Pokazali smo, kaj je višina palice, kaj višina stopnice, za to smo uporabili dva prsta. Razdalja med vrhom in dnom. Razdalja je relacija med dvema rečema. Strmina pa je povezana s kotom med mizo in stopniščem.

 

Na koncu boste razlikovali med strmino in višino. Med strmino in višino zlahka razločujemo, če je oboje konstantno. Če se vzpenjamo po stopnicah, se višina glede na mizo povečuje. Strmina pa je povod enaka. Lahko pa višina in strmina postaneta krajevni spremenljivki. Tedaj postane razločevanje med njima bolj zapleteno. Iz barvnih palčk naredite zraven belega natanko enako stopnišče. Stopnišči lahko postavimo enega vzporedno drugemu ali enega za drugim. V katerem primeru lažje primerjamo njuni višini? Če sta vzporedna drug drugemu in so palčke blizu skupaj. Višini stopnišč bomo laže primerjali, če sta vrhova obeh stopnišč skupaj. Primerjajmo še strmini obeh stopnišč. V katerem primeru je laže? Strmini laže primerjamo, ko se izteka obeh stopnišč ujemata. Iztek je spodnji del stopnišča.

Barvno stopnišče znižajte in obdržite prvotno strmino. Primerjali bomo torej strmini, zato bomo dali izteka blizu skupaj. Potem premaknite barvasto stopnišče tako, da boste najlaže primerjali višini obeh. Imamo torej dve stopnišči, ki se razlikujeta po višini in sta enaki po strmini. Cilj je bil: vpeljati razloček med strmino in višino. Zdaj vidite prvo zvijačo: spremenite eno lastnost in obdržite drugo nespremenjeno.

 

ZAPIS NA TABLO

Posplošitev: Razloček med dvema količinama vpeljemo tako, da prvič spreminjamo eno, druge pa ne, drugič pa spreminjamo drugo,ne pa prve.

 

Kakšna bo druga naloga?

 

Postavite barvno stopnišče v prvotno lego. Ohranite njegovo višino in mu zmanjšajte strmino.

Didaktični komentar: Obstajata dve vrsti ljudi. Eni raje operirajo s simboli v glavi, drugi raje s predmeti v rokah. Ne vemo, kdo bo hitreje rešil nalogo. Poskušajte biti tudi malo drugi.

 

Gotovo je potrebno barvno stopnišče predelati. Belo stopnišče je zato, da imamo ves čas pred seboj začetno stanje, s katerim lahko primerjamo končno stanje.

 

Naloga se zdi težka zato, ker smo vam naročili, da nekaj naredite s stopniščem, vi pa s celim stopniščem ne morete narediti nič, pač pa se morate lotiti  njegovih sestavnih delov, torej posameznih stopnic. Zato je treba vsako navodilo, kaj narediti s stopniščem, prevesti na to, kaj morate narediti s posamezno stopnico., torej s posamezno palico.

 

Pri tej nalogi ste višine stopnic pustili enake, spremenili pa ste njihove širine. Širine ste povečali.

 

 

Sklenemo: Strmino stopnišča zmanjšamo, če širine stopnic povečamo. Širino stopnice lahko povečamo na dva načina, ali palčke obrnemo, ali pa jih razmaknemo.

 

Naredite stopnišče z enako višino, kot je bila začetna, in povečajte njegovo strmino. Kot smo prej rekli, strmini dveh stopnišč lahko primerjamo, če postavimo skupaj njuna izteka.

 

 

Strmino stopnišča ste povečali tako, da ste odstranili nekaj palčk in tako višino stopnic povečali. Širina stopnic je ostala nespremenjena.

 

Povzamemo: strmino stopnišča povečamo, če povečamo višino stopnic in/ali, če zmanjšamo širino stopnic. Strmina stopnišča je torej tem večja, čim višje so stopnice in tem ožje so.

 

Naredite stopnišče tako, da se bo strmina na njem enkrat spremenila in sicer tako, da bo spodnji del stopnišča položen, zgornji del pa strm. Na višino se zdaj nič več ne oziramo, ker jo zdaj že ločite od strmine, saj znate višino spremeniti ob nespremenjeni strmini in spremeniti strmino ob nespremenjeni višini.

 

Belo stopnišče bomo sedaj potrebovali le še za primerjanje strmine, ne pa višine. Iz škatle vzemite dve letvici, ki ju položimo na oba dela tako, da se stikata na mestu, kjer se strmina spremeni.

 

 

Kako ste to naredili ?        Na zgornjem delu ste višino stopnic povečali, širino pa ohranili.

                                          Na spodnjem delu ste širino stopnic povečali, višino pa ohranili.

Imamo torej dve temeljni rešitvi:      spodnjo strmino ohranimo in zgornjo povečamo,

                                                          spodnjo strmino zmanjšamo in zgornjo ohranimo.

Lahko pa najdemo še tretjo možnost:

spodnjemu delu strmino zmanjšamo in hkrati zgornjemu delu strmino povečamo.

Pri bolj zapleteni rešitvi bi lahko obe strmini zvečali, vendar zgoraj bolj kot spodaj. Lahko bi tudi obe strmini zmanjšali, vendar zgoraj manj kot spodaj.

 

Strmina torej ni bila več konstanta. Bila je dvojiška spremenljivka.

 

Naredite stopnišče, pri katerem bo spodnji del strm, zgornji pa položnejši. Spet so tri temeljne rešitve.

 

 

Na stopnišče denimo klado in jo premikamo po njem.

 

 

Na "zlomljenem" stopnišču se oddaljenost klade od mize povsod spreminja. Z besedo "povsod" povemo, da se izjava nanaša na krajevno spremenljivko. Oddaljenost klade od mize se spreminja od enega do drugega mesta na stopnišču.

Ni pametno reči, da se "vseskozi" spreminja oddaljenost klade od mize. "Vseskozi" je namreč časovni prislov. Ob njem pomislimo, da je oddaljenost klade od mize časovna spremenljivka. Saj tudi je, če klade potuje po stopnišču gor in dol. Lahko pa na stopnišče položimo več klad na različna mesta. Vsaka od njih je različno oddaljena od mize. To je značilnost stopnišča: višina je na njem krajevna spremenljivka. Le če se kdo giblje po stopnišču, doživlja višino kot časovno spremenljivko.

 

Zdaj postavite takšno stopnišče, da bo njegova strmina vsepovsod naraščala od dna proti vrhu. Zdaj se strmina spreminja vsepovsod, prej se je pa le na enem mestu. Razločevati morate med višino od mize, torej med višino od tal in strmino. Zdaj sta obe spremenljivki z več vrednostmi.. Kot smo že prej rekli, pri vseh stopniščih oddaljenost od tal povsod narašča. Kot smo že prej rekli, pri vseh stopniščih višina od tal povsod narašča. Zdaj morate narediti še tako stopnišče, da tudi strmina povsod narašča. Pomagajte si s kratko letvico. Ko drsate z njo od spodaj navzgor, mora postajati ta letvica vse bolj strma  Kako je to videti, smo si ogledali že na začetku.

 

 

Ugotovimo lahko: strmina stopnišča  vsepovsod narašča. Ker je širina stopnic povsod enaka, mora višina stopnic vsepovsod naraščati.

 

Z belimi palčkami dopolnite to stopnišče tako, da boste vsako barvno stopnico povišali z belo palčko do višine naslednje barvne stopnice. Beli dodatek naj sega do višine naslednje stopnice. Beli dodatki na barvnem stopnišču vam kažejo višine stopnic. Te so različne. Zdaj te bele dodatke zložite na mizo. Če ste nalogo prav rešili, boste dobili stopnišče, ki se vzpenja v isti smeri kot prvotno.

 

 

 

Zdaj boste naredili stopnišče, pri katerem bo strmina od spodaj navzgor padala. Ponovno naredite stopnišče razlik. Preden ga lahko postavite poleg prvotnega stopnišča, dopolnite obstoječe stopnišče z belimi dodatki, kot prvič. Ugotovite, da stopnišče razlik, ki ga postavimo vzporedno s prvotnim, zdaj pada in da je njegova prva stopnica najvišja.

 

 

 

Klanci

Preverite, če imate dve kratki, dve srednji, dve dolgi letvi in dve kladi. Klado lahko položimo na mizo na tri načine: pokončno, plosko ali po robu.

 

 

Naslonite srednjo letev na plosko položeno klado, tako da bo letvica ravno naslonjena na klado.

 

To je standardni klanec. Z njim bomo primerjali eksperimentalni klanec, ki ga postavimo poleg standardnega. Najprej naj bosta klanca popolnoma enaka. Prekucnite klado eksperimentalnega klanca na rob.

 

 

Kaj se zgodi s klancem? Katera lastnost se mu spremeni? Poveča se strmina klanca. Kaj pa višina klanca? Tudi višina klanca se poveča.

 

Preoblikujmo eksperimentalni klanec v standardno obliko. Spremenite ga tako, da se mu višina poveča, strmina pa ostane nespremenjena. Standardni klanec imejte za primerjavo, zato za rešitev uporabite drugo letev. Spomnite se, kako primerjamo strmini stopnišč. Tako lahko primerjamo tudi strmini klancev - skupaj damo njuni izhodišči. Višino klanca lahko spreminjamo z višino klade ali pa z lego klade pod letvijo.

 

 

Povečali smo višino, strmino pa obdržali konstantno.

 

Katera naloga sledi? Višino pustimo konstantno, strmino pa povečamo. Preostanek naredite doma.

Ostane še možnost: povečanje višine, zmanjšanje strmine.

 

Domača naloga: S pravokotno shemo prikažite vse možne spremembe naslednjega začetnega klanca. Klada je položena po robu. Nanjo je položena srednje dolga letev.

 

 

Klanec na vse mogoče načine predelajte. Podajte rešitve v pravokotni shemi.

 

Naredimo še klanec iz dveh letev in dveh klad, tako da bo spodaj položen in zgoraj strm. Letvi se morata stikati.

 

 

Naredite klanec, ki bo spodaj strm in zgoraj položen.

 

 

Zdaj naredimo koničast hrib, ki ima levo pobočje položno, desno pobočje pa strmo. Bodite varčni in elegantni. Za rešitev naloge uporabljajte čim manj sredstev.

 

 

 

Vrvni hribčki

Naredite hrib iz vrvice tako, da bo levo pobočje strmo, desno pa položno. Za to je potrebno več rok. Prekucnite hrib na mizo in odslej bomo to delali na mizni ploskvi. Naredite na mizni ploskvi hrib, ki bo imel levo pobočje strmo, desno pa od zgoraj navzdol najprej strmo, nato pa položno. Strmina naj se mu torej enkrat spremeni.

 

 

Naredite hrib, ki bo na obeh straneh ob vznožju  položen, približno na polovični višini pa bo strmina pobočja narasla in bo povsod do vrha enaka. Strmina se enkrat spremeni.

 

 

Naredite hrib, ki se mu na levem pobočju strmina od vznožja do vrha veča, desno pobočje pa je povsod enako strmo.

 

 

Hrib, ki mu strmina na obeh pobočjih od vznožja do vrha raste.

 

 

Kje so na takih hribih smučišča za začetnike? V vznožju. Kje so taki hribi v Sloveniji? V Kranjski Gori.

 

Hrib, ki mu strmina od vznožja do vrha na obeh pobočjih pada.

 

 

Kje bodo smučišča za začetnike? Na vrhu. Hribi katerega hribovja imajo takšno obliko? Hribi na Pohorju, npr. Kope.

Hrib, ki mu strmina na levem pobočju od vznožja do vrha vsepovsod raste, na desnem pa od vznožja do vrha vsepovsod pada.

 

 


6. vaja: HISTOGRAMI IN GRAFI

Naloga

V skladu z navodili uporabite enotske kocke in ”sestavite” histogram,

Na osnovi tabel letnih temperatur narišite pripadajoč histogram,

Odgovori na vprašanja v zvezi s temperaturo travnika!

 

 

 

Pripomočki

enotske kocke,                       

podloga za enotske kocke,

magnetne ploščice

      barvice.

Vsebina

Grafi so diagrami, ki prikazujejo odvisnost ene količine (odvisne) od druge (neodvisne). Večina grafov ima dve osi. Na vsaki izmed njih je skala, ki označuje vrednosti količine, ki jo os zaznamuje (temperatura, odmik, čas …). V naravi so grafi običajno zvezni (krivulja je sklenjena črta).

 

Histogrami so posebna oblika grafov, s katerimi lepo prikažemo strukturo množice. Različni stolpci pri tem predstavljajo različne vrednosti lastnosti (barva je lahko bela, modra, zelena …), višina teh stolpcev pa številčnost posamezne lastnosti. Večji je stolpec, več je elementov z lastnostjo, ki pripada stolpcu. Ta sprememba je običajno linearna – dvakrat večji stolpec pomeni, da ima to lastnost dvakrat toliko elementov.

 



Histogram

     Graf

Izvedba

Vzemite prgišče enotskih kock. Razvrstite jih po barvi in razporeditev skicirajte!

 

 

 

 

 

Razporedite kupčke kock posameznih barv vzdolž dolgega miznega roba. Barvo posamezne podmnožice ste preslikali v lego v prostoru. Skicirajte!

 

 

 

 

Spremenite množice kock v stolpce (eno na drugo). Številčnost podmnožic ste preslikali v višino. Skicirajte!

 

 

 

 

Stolpce stisnite skupaj, ali pa naj bodo enakomerno oddaljeni drug od drugega, in jih položite v vodoravno ravnino na histogramsko ploščico. Skicirajte!

 

 


 

 

Dobili ste histogram, ki ga lahko narišete na papir. Histogram prikazuje porazdelitev prgišča enotskih kock po barvi. Vzdolž vodoravne osi napišite barvo, vzdolž navpične pa številčnost.

 

 

 

Pri risanju lahko nadalje opustite navpičnice in tako dobite stopničasti graf, v katerem se lastnosti podmnožic preslikata v lego črtic: barva v oddaljenost od pokončnega roba in številčnost v oddaljenost od vodoravnega roba.

 

 

Narišite ta histogram:

 

 

 

 

b) K spodnji tabeli narišite histogram za dve količini: T in padavine (glede na mesec).

 

Poprečne mesečne temperature in količina padavin v Ljubljani leta 1994

 

Mesec

Jan

Feb

Mar

Apr

Maj

Jun

Jul

Avg

Sep

Okt

Nov

Dec

Tem. [0C]

3,4

2,6

10,6

10,1

15,3

19,6

21,8

22,1

17,1

8,9

7,7

2,1

Pad. [mm]

81

40

22

132

153

143

77

198

128

262

74

87

 

 

c) Na grafu temperature v odvisnosti od časa ( T = T(t) ) so narisane tri krivulje. Le-te prikazujejo spreminjanje temperature na različnih globinah zemlje v odvisnosti od časa oziroma dela dneva. Odgovorite na vprašanja!

  


Ob krivulje zapišite, katerim globinam pripadajo.

 

 

Kasnejši dodatek:

 

Pretakanje vode

 

Vodo pretakamo med posodama, ki sta pri dnu povezani s cevko. Leva posoda je na začetku polna, desna pa prazna. Pretakanje opazujemo, dokler se tok vode ne zaustavi. Skicirajte začetno stanje pri poskusu in napoved končnega stanja.

 

 

 

 

 

 

 

Začetno stanje                                 Napoved končnega stanja                                         Končno stanje


Navodilo:

Zaprite ventil na levi menzuri in vanjo nalijte približno 1 l vode. Odprite ventil in v tabelo zabeležite čas (t), v katerem se gladina v levi posodi (hL) spusti za 1 cm. Zabeležite čas vsakokrat, ko se gladina v levi posodi spusti za naslednji centimeter, dokler se pretakanje ne zaustavi. Narišite končno stanje.

Tabela:

N

hL [    ]

hD [    ]

t [      ]

N

hL [    ]

hD [      ]

t [    ]

N

hL [    ]

hD [    ]

t [    ]

1

 

 

0

8

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

Določite še višine gladine v desni posodi (hD) med pretakanjem in jih vpišite v tabelo.

 

a.       V isti koordinatni sistem z različnima barvama narišite grafa, ki prikazujeta kako je višina gladine vode v posodah odvisna od časa. Uporabite različni barvi in pripišite legendo. Priložite tudi tabelo z meritvami.

 

b.      S stavkom »Čim … tem …« opišite soodvisnost med

 

       *) višino gladine v levi in višino gladine v desni posodi:

 

__________________________________________________________________________

**) višino gladine v levi posodi in hitrostjo pretakanja:

 

__________________________________________________________________________

***) razliko med višinama gladin v posodah in hitrostjo pretakanja:

 

__________________________________________________________________________

 

Opis gibanja z grafom

 

Naloga: Spremljajte gibanje avtomobilčka. V tabelo beležite čase, ob katerih avtomobilček prečka enakomerno razmaknjene oznake na tleh.

Meritve ponovite pri večji hitrosti avtomobilčka in jih prav tako zabeležite v tabelo.

 

                            Tabela 1: Počasno gibanje               Tabela 2: Hitro gibanje

 

N

pot s [       ]

čas t [       ]

pot s [       ]

čas t [       ]

1

0

 

0

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

 

 

6

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

  1. V istem koordinatnem sistemu z različnima barvama prikažite, kako se prepotovana pot avtomobilčka s spreminja v odvisnosti od časa t za obe hitrosti gibanja. Dodajte tabeli z meritvami in pripišite legendo.

Iz grafa določite hitrosti vozička v obeh primerih.

 

Domača naloga:

 

Pretok vode

  1. Ocenite, koliko kapljic vode je v jogurtovem kozarčku. Zapišite, kako ste to ugotovili.
  2. Izmerite, kolikšen je pretok vode skozi priprto in kolikšen skozi popolnoma odprto pipo.
  3. Ocenite, koliko vode izgubimo v enem dnevu (24 urah), če pustimo vodo kapljati iz pipe.

Navodilo: Vzemite uro s sekundnim kazalcem in posodo z znano prostornino (npr. 5 l ali 10 l za nalogo b, ter 2 dcl za nalogo c). Izmerite čas, v katerem se posoda napolni. Izračunajte, koliko vode je priteklo skozi pipo vsako sekundo (enota l/s) in koliko bi je priteklo v eni uri (enota l/h).

d.      Poiščite (in nalogi priložite) podatke o pretoku treh slovenskih rek (Sava, Drava, Ljubljanica) v zadnjih dveh tednih. V isti koordinatni sistem narišite, kako se je v teh 14 dneh pretok izbranih rek spreminjal v odvisnosti od časa. Pripišite legendo. Primerjajte pretoke in poskušajte pojasniti morebitne razlike med njimi.

e.       V isti koordinatni sistem skicirajte grafe, ki prikazujejo, kako je prostornina tekočine (V) v menzuri odvisna od višine gladine (h)

    a) v kocki

    b) valju                      

    c) v stožcu (merilni vrč).

Privzemite, da je pri vseh treh posodah ploščina osnovne ploskve enaka.

 


7. vaja: MERJENJE ČASA

Naloga

Ugotovite, od česa je odvisen nihajni čas nitnega nihala.

 

 

Pripomočki

stojalo,

nitno nihalo spremenljive dolžine in spremenljive mase (tri uteži),

palično nihalo

ravnilo,

štoparica

Vsebina

Dogodki, ki se periodično ponavljajo, lahko služijo za merjenje časa. Nihanje nitnega nihala je periodično, kar pome ni, da se natanko ponavlja. Čas, v katerem se lega in način gibanja nihala ponovita, je nihajni čas t0 . Nihaj je najlaže opredeliti od skrajne lege tja in nazaj. Tudi nihajni čas je najbolje meriti tako, ker se nihalo v skrajnih legah za hip ustavi. Navadno merimo po več nihajnih časov skupaj – na primer po 10 t0.

 

Spomnite se, kako so nihalo uporabljali za merjenje časa v urah na nihalo! Stare stenske ure so imele nihalo iz palice, na kateri je bila navadno nataknjena premična plošča. Nitno in palično nihalo sta težni nihali, ker ju poganja teža.

 

Skica nihala :

      

Izvedba

Od česa bi lahko bil odvisen nihajni čas nihala? Zapišite svojo domnevo.

 

Po dosedanjih izkušnjah z nihali domnevam, da je nihajni čas nitnega nihala odvisen od:

 

___________________________________________________________________________

 

___________________________________________________________________________

 

__________________________________________________________________________

 

Preverite, od česa je nihajni čas v resnici odvisen! Domnevne spremenljivke, ki vplivajo na nihajni čas x1, x2, ... xi  ste že izbrali. Vsako od teh količin spreminjajte in ugotavljajte, če spremembe  kaj vplivajo na nihajni čas.  Za tri različne vrednosti vsake količine izmerite čas za 10 nihajev: 10 t0. Pri tem ostale količine ne smete spreminjati.

 

Prostor za meritve :

 

 

 

Pomen znamenj:

i - zaporedna številka meritve

l - dolžina nihala

t0 - nihajni čas nihala

[s] - enota za nihajni čas = sekunda

 

Poskus je pokazal, da je nihajni čas nitnega nihala odvisen od naslednjih spremenljivk:

 

___________________________________________________________________________

 

___________________________________________________________________________

 

Te spremenljivke ste lahko spreminjali vsako posebej. Potemtakem med seboj niso soodvisne. Zato jim pravimo neodvisne spremenljivke.

 

Čas pa je odvisen od njih. Pravimo, da je čas odvisna spremenljivka.

 

Vprašanja in naloge

Kazalec na uri kaže trenutni čas – časovno koordinato. Nihajni čas pa je časovni interval. Če poznamo nihajni čas nihala, lahko s štetjem nihajev merimo čas – to je trajanje kakega pojava ali premor med dvema dogodkoma. Izdelajte si sekundno nitno nihalo. To je nihalo, katerega nihajni čas je 1 s.

 

Katere pripomočke uporabljamo za odgovor na vprašanje: »Kdaj se je (se bo) nekaj pripetilo?« Na katero vprašanje pa dobimo odgovor z uporabo štoparice?

___________________________________________________________________________

2. Izberite si kak pojav in zmerite njegovo trajanje s sekundnim nitnim nihalom, ki ga sami naredite! Ponovite meritev  z uro, ki ima sekundni kazalec in/ali s štoparico. V tabelo vpišite rezultat meritve.

 

Kaj sem meril/a

Rezultat meritve

 

 

 

 

 

 

3. Razmislite, kaj je potrebno storiti, da z nihalom opredelimo trenutni čas, to je časovno koordinato!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Naloga 1: Posnemite časovni graf nihanja.

 

Jogurtni lonček z luknjico na dnu obesite na nitko. Zamašite lonček z lepilnim plastelinom in v lonček nalijte rahlo obarvano vodo. Na tla razgrnite dva ali tri dvojne časopisne strani in jih zlepite z lepilnim trakom. Nihalo z lončkom obesite nad enim krajiščem časopisnega traku. Odmašite luknjico in zanihajte nihalo. Po enem ali dveh nihajih naj sošolec začne enakomerno vleči papir pod nihalom. Na mirujočem papirju dobite sled nihanja, na premikajočem se papirju pa časovni graf nihanja.

 


SLIKA 2 Sled in časovni graf nihanja.

 

S fluorescentnim označevalnikom vrišite v graf črto, okrog katere nihalo niha. Z označevalnikom na obe strani podaljšajte sled nihanja na mirujočem papirju. Tako ste dobili koordinatni sestav. Ob eno os napišite »odmik« , ob drugo pa »čas«.

Spreminjajte začetni odmik nihala, začetek vleke papirja in hitrost vleke. Kako te spremembe vplivajo na obliko grafa. Kako iz grafa razbrati največji odmik x0? Označite vanj nihajni čas t0

 

Literatura

Hribar M et al 2000 Mehanika in toplota,Modrijan, Ljubljana, str. 78 - 79
Kuščer I et al 1999 Fizika za srednje šole, I. del, DZS, Ljubljana, str. 24 – 26
Kuščer I et al 2000 Fizika za srednje šole, II. del, DZS, Ljubljana, str. 119 - 124
Prosen M 2000 Mena, Presek, 28, 2, str. 86-90

 

 

Miselna preja

Postopek za merjenje časa je podoben merjenju drugih količin, na primer dolžine. Sestavlja ga več korakov. Če želimo izmeriti neko količino, moramo znati ugotavljati enakost med vrednostmi te količine, znati moramo urejati vrednosti te količine, opredeliti moramo enoto, vedeti je treba, v katerih okoliščinah je merjena količina seštevna, včasih pa je pred meritvijo potrebna merilna transformacija.

 

Poglejmo, kateri so konkretni koraki za merjenje časa.

 

Kako ugotovimo, da dva dogodka trajata enako dolgo? Dva dogodka trajata enako dolgo, če se začneta in končata sočasno. To spominja na primerjanje enakosti dolžin dveh palic s poravnavanjem obeh krajišč.

 

 

 

SLIKA 3 Letev in prot sta enako dolga, saj sta oba para krajišč poravnana. Ali sta na drugi sliki letev in palica tudi enako dolgi? Utemeljite odgovor. Utemeljitev je zgled za izravnalno (kompenzacijsko) sklepanje.

 

 

 

  

 

SLIKA  4 Ali sta tekač in kolesar opravila celotno pot v enakih časih? Utemeljite odgovor.

 

Kako dva dogodka uredimo po času (trajanju)? Kako vemo, da je prvi dogodek trajal dlje kot drugi? Če se dva dogodka sočasno začneta, dlje traja tisti, ki še poteka, ko se drugi že konča.

 

Vprašanje: Zajec in jež sta šla stavit, kdo bo prej pretekel njivo. Jež je tekmo z zajcem začel na enem koncu njive, ježevka pa je zajca pričakala na drugem koncu. Zajec je verjel, da je tekmo izgubil, ker ježa ni razločil od njegove družice. Kaj bi moral storiti zajec, da ga zviti jež ne bi ukanil?

  

 

SLIKA 5: Isti jež ob različnih časih ali različna ježa ob istem času? Kako krajevno razliko razločiti od (časovne) spremembe?

 

Če se dva dogodka sočasno končata, je dlje trajal tisti, ki se je prej začel. Tudi urejanje časovnih intervalov spominja na urejanje palic po dolžini. Če sta krajišči na eni strani poravnani, je daljša tista palica, ki na drugi strani štrli prek krajišča sosednje.

 

Enot za čas je več. Njihove opredelitve poznamo. Povezane so trajanji različnih pojavov, v večini primerov so astronomski. Kaj odlikuje astronomske dogodke, da z njimi opredeljujemo enote za čas. Najlaže bomo prišli do odgovora, če se najprej spomnite, katere enote za čas poznate? Sekunda, minuta, ura,  leto, dan, teden, mesec. Začnimo z večjimi enotami.

 

Glede na kaj je opredeljeno leto, časovna enota, ki so jo poznali že ljudstva v starem veku in v različnih delih sveta? Kaj so ti narodi opazovali, da so lahko merili čas? Opazovali so spreminjanje narave, ki je povezano z letnimi časi, le-ti pa z lego Zemlje na poti okrog Sonca. Zemlja se vrti okrog Sonca in v enem letu napravi natanko en obhod. Egipčanski poljedelci so vedeli, da se je leto obrnilo  po poplavah Nila, severnoameriški Indijanci pa po selitvah divjadi. Kako je mogoče, da so imeli kljub temu enako dolga leta?

 

Zakaj je gibanje Zemlje okrog Sonca tako imeniten pojav, da lahko z njim merimo čas? Katera je njegova pomembna lastnost? Ko se Zemlja vrne na svoje začetno mesto, takoj začne nov obhod  okrog Sonca in to gibanje se vseskozi ponavlja. Takšnemu gibanju pravimo periodično gibanje. Za en obhod potrebuje Zemlja vedno (približno) enak čas – eno leto. Ta doba je uporabna kot enota, ker so vsa leta med seboj enaka, kot so vse metrske palice enako dolge. Ker se novo leta začne v trenutku, ko se konča staro, so časi seštevni.

 

Našli smo periodični dogodek, ki se že zelo dolgo dogaja v naravi in z njim opredelili enoto za čas, leto.

 

Kako so ljudje opredelili mesec? Povezan je z gibanjem Lune. Kaj se zgodi z Luno v enem mesecu? Približno v enem mesecu Luna obkroži Zemljo. V tem času se videz osvetljene polovice Lune spreminja in to opazimo kot Lunine mene. Lunine mene se zvrste v 29,5 dneh. V tem obdobju se spreminja tudi lega Lune na nebu, saj jo ob istem času vsak dan najdemo na drugem mestu. Vendar se teh sprememb manj zavedamo kot sprememb videza osvetljene polovice Lune.

 

Preberite članek o menah Lune in planetov: Prosen M 2000 Mena, Presek, 28, 2, str. 86-90.

Naloga 2: En mesec opazujte in rišite gibanje Lune in njene mene. Navodila za to so napisana posebej.

 

Naloga 3: Igra za tri igralce in luč. Po Prosenovem scenariju v Preseku v mraku zaigrajte lunine mene ter mene notranjih in zunanjih planetov.

 

Kako je opredeljen teden? Teden je približno čas od ene do druge Lunine mene.

 

Kako je opredeljen dan? Zemlja se v enem dnevu enkrat zavrti okrog svoje osi. Kako Zemljani to opazimo? Izmenjata se noč in dan ali svetli in temni del dneva.

 

Kot vidite, nobene od časovnih enot, ki temelje na astronomskih gibanjih, ne zaznavamo direktno kot posledico medsebojnega gibanja nebesnih teles. Zaznavamo menjavo letnih časov, ki je posledica gibanja Zemlje okrog Sonca, zaznavamo lunine mene, ki so posledica gibanja Lune okrog Zemlje in zaznavamo menjavo dneva in noči, kot posledico vrtenja Zemlje okrog svoje osi. V vseh primerih zaznavamo spremembe osvetljenosti, ki je posledica gibanj. Ne opazimo pa gibanj samih – če se posebej ne potrudimo za to.

 

Nekatera astronomska gibanja, ki opredeljujejo časovne enote, je mogoče dovolj enostavno opazovati. Med letom se premikajo zahodišča in vzhodišča sonca po obzornici.

 

Naloga 4: Vsaj štiri mesece spremljajte premikanje zahodišč sonca. Za ta opazovanja obstaja posebno navodilo.

 

Naloga 5: Imenitneje, vendar  tudi zamudneje  je spremljati spreminjanje navideznih tirov sonca po nebu. Navidezne tire lahko zaznamujete kar na okensko šipo. Navodilo za to je napisal prof. Szostak. Tudi to navodilo je dostopno. 

 

Tri časovne enote leto, mesec in dan so vezane na tri različna periodična gibanja nebesnih teles. Zato ni čudno, da nobena ni cel večkratnik nobene druge. Pretvornike med njimi zato zaokrožajo. To je zapleteno delo in zato so se s koledarji od nekdaj ukvarjali pomembni znanstveniki in politiki. Znanstveniki so se večinoma ukvarjali z enotami za merjenje časovnih intervalov, politiki pa z začetkom merjenja časa. Vsaka religija in vsak častihlepen diktator so začetek štetja let določili po svoje.

 

Naloga 6: Reformiranje koledarjev je večna zaposlitev. Novejša prizadevanja za posodobitev koledarja si oglejte na internetu.

 

Kako so opredeljene manjše enote, npr. ura, minuta, sekunda? Sekunda je približno čas med dvema srčnima utripoma, kadar človek miruje.

 

Naloga 7: Preverite to z merjenjem frekvence srečnega utripanja svojega soseda. Meritev opravite z otipom žile in z elektronskim merilnikom.

 

 

SLIKA:  Graf utripanja srca. Zaznamujte v njem čas enega utripa. Kaj se pri utripanju srca s časom spreminja – kaj je na ordinatni osi? (tlak, električna napetost)

 

Srce je nihalo, ker se mu nihajni čas precej spreminja zaradi zunanjih vplivov. Ljudje pa so naredili preprosta nihala, katerih nihajni časi so odvisni skoraj samo od njihovih lastnosti. Pravimo, da ima nihalo lasten nihajni čas. Takšna nihala so v urah. V modernih urah utripajo kristali.

 

Tudi atomi nekako utripajo, kadar oddajajo svetlobo. Nihajni čas takšnih ur na atome služi za opredeljevanje svetovnega časa.

Minuta in ura sta večkratnika sekunde. Koliko sekund ima dan?

 

Trajanje kakega pojava merimo tako, da ga primerjamo s trajanji pojavov v uri. To so tiktakanje, nihanje nihal, vrtenje  kazalcev, menjava številk itd. Vselej torej primerjamo trajanji dveh sočasnih pojavov.

Oglejte si nekaj zelo različnih ur in odgovorite na naslednja vprašanja:

 

Kaj se dogaja v uri, ko z njo merimo čas? Kje in na kakšen način se v uri ponavlja periodični pojav, s katerim je opredeljena enota? Kateri periodični dogodki potekajo v uri?

 

Nihanje je periodični dogodek. Če se spomnite nihajnih ur vaših babic, je nihalo tisto, ki določa, kako hitro se kazalci na uri vrtijo.

 

SLIKA 6 Urino nihalo s pogonskim mehanizmom

 

Oglejte si nihalo z utežjo, kakršno je v starih urah. Oglejte si tudi, kako deluje pogon.

 

Naloga 8: Seznanite se z lastnimi nihajnimi  časi različnih nihal.

 

Izdelajte podobno nihalo, kot je v starih stenskih urah. Na eno krajišče palice nataknite jabolko, skozi drugo pa zabijte žebelj za obešanje nihala. Mehanizma za vzdrževanje nihanja ne potrebujemo, če hočemo opazovati le nekaj nihajev. Za krajši čas nihalo periodično niha, četudi ga samo enkrat poženemo. Nihanje nekoliko pojenjuje – se duši. Za naše namene bo zadoščalo, če nihalo zaniha približno desetkrat.

 

Iz vzmeti ali elastik in uteži lahko izdelate vzmetno nihalo.

 

Zanihajte nihalo. Ali so vsi nihaji enako dolgi?  Ali vsak nihaj traja enako časa kot drug nihaj?

___________________________________________________________________________

 

Preverite svojo domnevo tako, da zanihate nihalo, s štoparico pa izmerite čas prvih petih nihajev, nato pet nihajev počakajte in ponovno izmerite čas petih nihajev. Izmerite torej čas prvih petih nihajev in čas od desetega do petnajstega nihaja. Poskuse delajte z majhnimi odmiki nihal  od ravnovesne lege.

 

Ugotovili ste, da je čas za prvih petih nihajev enak času za zadnjih pet nihajev. (To velja, le če so že začetni odmiki majhni. Pri velikih odmikih ni tako.)

 

Kaj pa je en nihaj? En nihaj mine, ko gre nihalo iz ene skrajne lege skozi ravnovesno lego do druge skrajne lege in nazaj.

 

 

SLIKA 7: En nihaj težnih nihal (nitnega in paličnega) in vzmetnih nihal (na vijačno in na polžasto vzmet)

 

Ugotovili ste, da kljub temu, da vsi nihaji niso enako veliki, so nihajni časi enako dolgi. Tako smo našli  (približno) periodične dogodke, s katerimi lahko merimo čas.

 

Od česa, menite, je odvisno trajanje enega nihaja, ki ga imenujemo nihajni čas, pri nitnem in paličnem težnem nihalu?  Kaj pa pri vzmetnem nihalu? Preskusite  svojo domnevo.

 

Pričakujemo lahko različne odgovore:

od odmika od mirovne lege (kot),

od mase uteži,

od dolžine vrvice,

od sile, s katero nihalo potisnemo na začetku.

 

Našteli ste več reči, ki bi lahko vplivale na nihajni čas. Zanima nas, ali res vplivajo. To ugotovimo tako, da raziščemo vpliv vsake reči posebej, torej spreminjamo le eno količino, ostale pa ohranimo oz. pustimo konstantne.

 

Če vas zanima, kako odklon iz ravnovesne lege vpliva na nihajni čas, boste za vse poskuse uporabili enako dolgo vrvico, enako število uteži in nihalo boste vseskozi spuščali na enak način. Merili boste čas enakega števila nihajev pri različnih odmikih: majhnem, večjem in največjem. Največji odmik naj bo do 30°.

 

Če vas zanima vpliv mase, boste pazili, da bo začetni odmik (odklon) vselej enak, enaka naj bo dolžina nihal,  spreminjali pa boste število ali velikost uteži na koncu vrvice.

Delo si lahko organizirate po skupinah tako, da vsak par preverja vpliv le ene količine.

 

Vsi merite čas 10-tih nihajev in meritev 3-krat ponovite. Količine, ki domnevno vplivajo na nihajni čas lahko spreminjate semikvantitativno: majhna, velika utež; kratka, daljša, najdaljša vrvica. Lahko pa jih spreminjate tudi kvantitativno: utež za 5 dag, 10 dag; dolžina nihala ½ m, 1 m, 1½ m.

 

Če povzamemo rezultate merjenj vseh skupin, lahko ugotovimo, kaj dejansko vpliva na dolžino nihajnega časa nitnega nihala? Na dolžino nihajnega časa vpliva le dolžina vrvice. Čim daljša je vrvica, tem daljši je nihajni čas. Odklon, masa in sila, s katero nihalo zanihamo, ne vplivajo na dolžino nihajnega časa.

Na nihajni čas nihala na palici pa vpliva dolžina palice, teža palice in teža uteži, ter lega uteži. Na nihajni čas vzmetnega nihala vpliva prožnost vzmeti in teža uteži.

 

Naloga 9: Naučite se meriti čas z različnimi štoparicami.

Tudi nekatere ročne ure, kalkulatorj, mobijii in druge vsakdanje elektronske naprave lahko delujejo kot štoparice.

 

SLIKA 8: Razne ure in štoparice. Nekatere ure imajo vgrajen sprejemnik za naravnavanje na svetovni čas.

 

Kako natančni ste lahko pri meritvah z navadnimi urami? Na sekundo natančni. Kaj pa s štoparicami? Na dve desetinki sekunde.

 

Periodični dogodek, ki uravnava tek ur je nihanje kakega nihala. Nihala pa so lahko različna.  Z nekaterimi smo se že ukvarjali. V starih budilkah in ročnih urah, ki jih moramo navijati, niha kolesce na polžasti vzmeti - nemirka.

 

V novejših urah je vgrajen kristal, ki se trese. Včasih je iz kremena (kvarca). Če je tak kristal vključen v električni krog lahko nihanje molekul v njem spremljamo kot spreminjanje električne napetosti. Ta električne nihaje pa elektronika šteje in prenaša na gibanje kazalcev ali izmenjavo številk na številčnici.

 

Obstajajo še ene ure, ki jih ni potrebno uravnavati. To so radijsko vodene ure, ki so pravzaprav kvarčne ure z radijskim sprejemnikom, ki sprejema signal iz ene od zelo natančnih atomskih ur za vzdrževanje svetovnega časa. Za naše kraje je taka ura v bližini Frankfurta.

 

Do nedavnega so bile enote za merjenje časa opredeljene z astronomskimi dogodki. Še v 60-tih letih je bila definicija osnovne enote za Čas vezana na gibanje Zemlje okrog Sonca. Danes se uporablja definicija sekunde iz l. 1967, ki si je ni potrebno natančno zapomniti, vendar si zapomnite vsaj to, na kateri periodični dogodek se nanaša:

 

Sekunda je trajanje 9 129 263 770 period sevanja, ki nastane pri prehodu med hiperfinima nivojema na katerega je razcepljeno osnovno stanje atoma izotopa Cs-133.

 

Sekunda je torej opredeljena s periodičnim dogodkom v atomu, ki seva svetlobo.

Naloga 10: Primerjajte nihajni čas enako dolgih nitnih in paličnih nihal.

 

Palično nihalo naredite tako, da odžagate palico, nato pa v bližini krajišča zabijte skoznjo žebelj. Palico obesite med dve mizi. Zanihajte jo in zmerite nihajni čas. Kako dolgo je sekundno nitno nihalo? Kako dolgo pa je sekundno palično nihalo?

 

Naloga 11:  Naredite in preskusite sučno nihalo.

 

Sučno nihalo lahko naredite tako, da bicikel obrnete in ga postavite na sedež in balanco. Pritrdite na sprednje kolo kakršno koli obtežitev. Kolo je v ravnovesju, če je obtežitev spodaj. Premaknite kolo nekoliko iz ravnovesne lege in ugotovite od česa je odvisen nihajni čas obteženega kolesa.

 


8. vaja: ZVEZDNA KARTA

Naloga

Naučite se uporabljati vrtljivo zvezdno karto in s pomočjo nje analizirajte navidezno gibanje zvezd in Sonca po nebu.

Pripomočki

zvezdne karte,

knjižica Zvezde,

knjižica Naše nebo


Vsebina

Zvezde se po nebu navidezno vrtijo okoli severnega nebesnega pola, blizu katerega je zvezda Severnica. Razlog za to je vrtenje Zemlje okoli svoje osi. Zato zvezde v enem dnevu opravijo ravno en obhod.

Ker Zemlja potuje okrog Sonca, se v smeri sonca tekom leta menjavajo različna ozvezdja. Navidezna pot Sonca skozi ozvezdja je ekliptika, ki je narisana na zvezdni karti.

 

Na vrtljivem delu karte so odtisnjene ure, ki pa jim moramo v poletnem času prišteti eno uro.

Izvedba

  1. Na prazna mesta vpiši imena nebesnih vzporednikov.

 

 

2. S pomočjo vrtljive zvezdne karte izpolnite razpredelnico in odgovorite na vprašanja. Ko velja pri nas poletni čas, odčitanemu času prištejte eno uro !

 

 

Čas vzhoda

Čas zahoda

Dolžina svetlega dela dneva

Lega

21.1.

 

 

 

 

21.6.

 

 

 

 

23.9.

 

 

 

 

21.12.

 

 

 

 

 

Kako dolg je danes svetli del dneva ? ___________________________________

Ali bo ozvezdje Škorpijon danes vidno na nočnem nebu?___________________

Koliko časa bomo nocoj lahko največ opazovali ozvezdje Leva? ______________

Kdaj danes Sonce vzide ? _____________________________________________

Kdaj danes Sonce zaide ? ____________________________________________

Pred katerim ozvezdjem je Sonce danes ? (Ekliptika !) ______________________

Ali bo nocoj mogoče opazovati ozvezdje Orion ?___________________________

Koliko časa?________________________________________________________

Kdaj danes vzide in kdaj zaide ozvezdje Raka ?

Vzide ob___________ in zaide ob_____________ .

 

  1. Na sliki na si oglejte, kako se med letom spreminja dolžina dneva in noči, pa tudi dolžina mraka in zore. Vzhod in zahod sonca predstavlja odebeljena črta .

 

Kdaj v letu je dan najdaljši ?_____________________________________________

 

Kdaj v letu je najdaljši mrak ? ____________________________________________

Vprašanja in naloge

 

Zvezdna karta, ki jo imate pred seboj, je slika neba, kot ga vidimo na naši geografski širini. Razmislite, kakšno nebo vidijo na južni polobli !

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Na naslednje trditve odgovorite z DA ali NE   (CLIS:A1)

1.  Sonce je zvezda.

2.  Planete vidimo, ker so izviri svetlobe.

3.  Planeti so bliže Zemlji kot zvezde.

4.  Luno vidimo, ker odbija sončno svetlobo.

5.  Sonce obkroži Zemljo v 24 urah.

6.  Sonce je poleti videti više na nebu.

7.  Luna obkroži Zemljo enkrat na dan.

8.  Zemljani vidimo vedno isto stran Lune.

9.  Na Luni so telesa brez teže.

10. Sončni mrk lahko opazujemo skozi okajeno steklo.

11. Dolžina dneva se med letom spreminja

12. Luna navidez spreminja svojo obliko, ker se spreminja delež, ki ga Zemlja zasenči.

13. Planeti potujejo okrog Sonca po krožnih tirih.

14. Pozimi je mraz, ker je Sonce bolj oddaljeno od Zemlje.

15. Naš sončni sistem je v sredi galaksije, ki ji pravimo Rimska cesta.

16. Na nobeni zvezdi ni možno življenje.

17. Sončne ure ne kažejo natanko srednjeevropskega časa.

18. Sonce vzide na vzhodu le dvakrat letno.

19. V našem sončnem sistemu je le ena zvezda.

20. Luna je glavni povzročitelj plimovanja.

 

 

Literatura

 

Prosen M. Opazujem Sonce in Luno. Ljubljana: Mladinska knjiga, 1987

Raizinger P. in sod. Naše nebo. Ljubljana: DMFA, 1996


Miselna preja

 

Zanimali nas bodo periodični dogodki, s katerimi so ljudje že v davni preteklosti opredeljevali čas, torej astronomski dogodki.

 

Pogledali si bomo nekaj diapozitivov:

 

 

Kaj opazite na tem posnetku? Kaj prepoznate na njem? Rimsko cesto.

 

Kaj je Rimska cesta? Rimska cesta je galaksija, v kateri je tudi Sonce s svojimi planeti. Rimska cesta je spiralna galaksija, Sonce s svojimi planeti pa se nahaja nekje na njenem robu.

 

 

 

 

 

To je eden najlepših astronomskih pojavov. Kdaj pride do Sončevega mrka? Do Sončevega mrka pride, ko so Sonce, Zemlja in Luna na isti premici in Luna zakrije naš pogled proti Soncu.

Ali morda veste, kdaj bo naslednji Sončev mrk, ki bo viden tudi iz naših krajev? Avgusta 1999 in bo viden iz severnega dela Slovenije.

 

 

Luna je Zemlji najbližje nebesno telo in njen naravni satelit, ki kroži okrog nje.

Kateri človek in kdaj je prvi stopil na Luno? Neil Armstrong je stopil na Luno 20. julija 1969. Poletel je v Apollu 11 skupaj z Edwinom Aldrinom.

 

 

To je astronomski dogodek, ki ga lahko večkrat zasledimo, tudi do dvakrat na leto. Sonce, Zemlja in Luna so na isti premici in Luna se "potopi" v Zemljino senco in je ne vidimo.

 

    

V sredini je Zemlja. Ko se ozremo v nebo, se nam zdi, da so vse zvezde enako oddaljene od nas, kot bo bile pripete oz. projicirane na neko kroglo, ki mu pravimo nebesni svod. Če si zamislimo podaljšek zemeljskega ekvatorja vse do nebesnega svoda, lahko tam začrtamo nebesni ekvator. Predstavljajte si, da kroglo prerežemo po nebesnem ekvatorju. Tako dobljeni polkrogli projiciramo na ploskev in dobimo zvezdni zemljevid. Zemljevid severnega in južnega neba. Takšne karte uporabljamo za orientacijo po nebu. . Kot vidite, so na teh kartah narisani krogi, ki so pravzaprav vzporedniki. Največji od teh krogov je ekvator.

     

Zvezdne karte za opazovanje neba iz naših krajev so narejene malce drugače. Če se ozremo v nebo iz naših krajev, ki ležijo na Zemlji na približno 45. vzporedniku, vidimo precejšnji del severnega in manjši del južnega neba.

 

    

 

Na nebu je neka posebej zanimiva zvezda. Katera? Severnica.

Kje je Severnica na tem posnetku? Kako jo poiščemo? Razdaljo med zadnjima dvema kolesoma prenesemo po premici 5-krat kar nas pripelje do Severnice.

 

Fotografija istega dela neba, ki je nastala na drugačen način. Zaslonka fotoaparata je bila odprta 5 minut in ta čas se je fotoaparat vrtel skupaj z Zemljo. Nastala so daljše packe, ki predstavljajo tir po katerem se je neka zvezda navidezno premaknila v tem času.

Kako na tej fotografiji prepoznate Severnico? Severnica nima packe oz. sledi.

Kaj lahko iz tega sklepamo o navideznem vrtenju zvezd? Okrog česa se vrtijo? Vrtijo se okrog Severnice.

Ali ste kdaj Opazovali Veliko voz večkrat v eni noči? Kaj ste opazili? Zvezde se vrtijo okrog Severnice in za en obhod potrebujejo en dan. Zakaj se zvezde sploh vrtijo? Dejansko so zvezde pri miru. Ker se mi vrtimo skupaj z Zemljo, se nam zdi, da potujejo zvezde.

 

Zakaj se nam zdi, da se vrtijo okrog Severnice? Predstavljajte si, da stojite ne severnem tečaju in se ozrete v nebo. Severnica je ravno nad podaljškom zemeljske osi vrtenja.

 

Ali bi znali zdajle pokazati v Severnico? Zavedati se namreč morate, da so zvezde nad nami tudi kadar je dan, vendar jih ne vidimo, ker je Sončeva svetloba močnejša.

S pomočjo globusa ugotovimo, kako mora Zemljan na 45. vzporedniku dvigniti roko, da pokaže v Severnico. Pokazati mora pod kotom 45°.

 

Stena s policami je obrnjena proti severu. Pokažite Severnico. Roko dvignite pod kotom 45°.

Zvezdna karta, ki jo imate na klopi, je vrtljiva. Zakaj? Zato, da lahko ob vsakem delu dneva, pogledamo, kaj je nad nami, saj smo prej ugotovili, da se lega zvezd čez dan spreminja, odvisna pa je tudi od letnega časa.

 

Naučili se boste, kako z zvezdno karto za vsak trenutek ugotovimo, kakšna je tedaj lega zvezd na nebu. Vedeti morate katerega dne smo in koliko je ura.

 

Zvezdna karta je sestavljena iz dveh okroglih listov. Zgornji list je prosojen in na njem so napisani dnevni časi. Poiščite črtico ki označuje trenutni čas. Prikazuje mesto, kjer stoji opazovalec (zenit) in ravnino njegovega obzorja. Spodnji list je moder in na njem so narisane zvezde, napisana so astronomska znamenja in datumi, prikazuje nebo. Datumi so napisani v drugem krogu. Poiščite današnji datum. Črtico s trenutnim časom z zgornjega lista približate današnjemu datumu na spodnjem listu. Zvezde, ki so narisane v prozornem delu zgornjega lista, so sedaj nad nami. Zvezde, ki so narisane pod osenčenim delom zgornjega lista, so pod našim obzorjem. Elipsi podobna krivulje, ki omejuje prozorni del zgornjega lista, pravzaprav predstavlja našo obzornico.

 

Kaj predstavlja Severnico ne zvezdni karti? Severnica je v središču kroga, saj le ta del karte miruje, ko vrtimo list.

 

Poglejte, katero ozvezdje je v tem trenutku natanko na jugu. Jug je na karti označen. (Berejo z zvezdne karte imena ozvezdij. Poiščejo Veliki voz in povedo, na kateri strani neba se nahaja...)

 

Kako to pokažemo s karto? Karto obrnite na glavo. Predstavljajte si, da skozi luknjico gledate Severnico. Strani neba v naravi se morajo ujemati s stranmi neba na karti. (Kažejo ozvezdja, ki so jih prej iskali po karti.)

 

Poiščite, kje bo Veliki voz danes ob 20. uri. Današnji datum poravnate s časom 20h. V kateri smeri bo Veliki voz potoval od zdaj do 20. ure zvečer? Vrtel se bo okrog Severnice v nasprotni smeri urinega kazalca. Če želite pot opazovati s pomočjo karte, vrtite modri list karte v nasprotni smeri urinega kazalca in opazujte zvezde v prozornem delu.

 

Če greste ven na hrib in se ozrete okrog sebe, se boste videli, da je obzornica krožnica in nima take oblike, kot je narisana na karti - elipsasta. Tako bi namreč videl našo obzornico opazovalec, ki bi jo opazoval iz vesolja in bi bil v smeri podaljška Zemljine osi (razložimo ob globusu).

 

Že prej smo rekli, da so na zvezdni karti narisani krogi. Poglejte kroge na vaši zvezdni karti in jih preberite od Severnice navzven. Zenitni krog, cirkumpolarni krog, severni obratnik, Ekvator in Južni obratnik. Južni obratnik je narisan zato, ker v naših krajih vidimo tudi del južnega neba.

 

Kaj je zenitni krog? Zenit je nad glaviščem. Zvezde, ki so narisane na zenitnem krogu, so zvezde, ki so tekom dneva nad našo glavo.

 

Če se opazovalec preseli na sever Norveške, se njegov zenitni krog zmanjša, če pa se preseli v Turčijo, se njegov zenitni krog poveča.

 

Zvezde, ki so narisane znotraj cirkumpolarnega kroga, so vse leto vseskozi na našem nebu. Zvezde na cirkumpolarnem krogu so zvezde, ki pri svojem potovanju ravno oplazijo obzornico. Ali jih vidimo ali ne, je odvisno od letnega časa.

 

Druge zvezde pa v določenem časovnem obdobju sploh niso na našem nebu, pravimo, da vzhajajo in zahajajo.

 

Na spodnjem listu vrtljive zvezdne karte lahko opazite črtkano elipsasto krivuljo, ki se imenuje Ekliptika. Le-ta prikazuje navidezno letno pot Sonca po našem nebu. Če želimo ugotoviti, kdaj  vzide in zaide Sonce, si pomagamo z rdečim kazalčkom. Le-tega poravnamo z današnjim datumom na modrem listu. Prosojni list zavrtimo tako, da se stikajo ekliptika, kazalček in obzornica z vzhodno stranjo. Na zgornjem listu odčitamo uro vzhoda - čas ob današnjem datumu. Na podoben način preberemo čas zahoda Sonca.

 


9. vaja: OPERACIJSKO OPREDELJEVANJE LASTNOSTI

Naloga

a) S sejanjem uredite trdne snovi po zrnatosti.

b) S primerjanjem odriva pri trku frnikole uredite škatlice po masi

 

Pripomočki

·         reta, rešeta, sita

·         mešanica "M" : fižol, proso, zdrob;

·         mešanica "N" : fižol in ajda;

·         pladenj,

·         omelo in

·         smetišnica

 

·         lesena, plastična, steklene in kovinska frnikola,

·         modra, rdeča, rumena in bela škatlica,

·         aluminijast "U" žleb,

·         srednja lesena klada

Vsebina

Predmete lahko urejamo po njihovih lastnostih na več načinov :

- s pomočjo čutil : telo potežkamo, ocenimo velikost z vidom...

- z merjenjem: pri tem uporabljamo merske naprave : meter, tehtnica...

- z operacijskim opredeljevanjem

RETA, REŠETO IN SITO

Rete, rešeta in sita so uokvirjene mreže. Najredkejša je mreža na reti, gostejša na rešetu in najgostejša na situ.

 

Na reti R ostanejo največji delci, na rešetu Š manjši na situ S še manjši, skozi vse pa padejo najmanjši.

 

Nekoč so z reto ločili slamo od žita, z rešetom žito od plev in s sitom moko od otrobov.

 

Kaj je padlo skozi reto?

Kaj je ostalo na rešetu?

Kaj je ostalo na situ?

Kaj se je nabiralo na kupčku pod sitom?

 

Na voljo imaš množico snovi: fižol, ajdo, proso in zdrob. Te snovi se ločijo po zrnatosti . Spremenljivka zrnatost Z ima štiri vrednosti:

 

       f - fižolna zrnatost,

       a - ajdna zrnatost,

       p - prosena zrnatost,

       z - zdrobna zrnatost.

 

Po matematično pravimo: V množici vrednosti spremenljivke Z so vrednosti, ki so naštete v zavitem oklepaju:

 

{Z} = {f, a, p, z}

 

Tako poimenovane vrednosti za spremenljivko zrnatost Z omogočajo le ugotavljanje ali sta dve snovi enako zrnati ali pa se po zrnatosti razlikujeta. Pravimo, da je zrnatost  Z opredeljena kot kvalitativna spremenljivka.

 

Tisti otroci (in odrasli) ki poznajo fižol, ajdo, proso in zdrob pa lahko različna zrna urede po velikosti. Če začnemo z najmanjšo zrnatostjo in končamo z največjo, so snovi urejene takole: z, p, a, f.

 

Urejanje lahko opravimo subjektivno: z gledanjem ali z otipavanjem. Z različno gostimi mrežami pa lahko semena in zdrobljene snovi uredimo po zrnatosti, če jih skoznje presejemo. Pri takšni ureditvi je povsem vseeno kdo seje. Kaj pade skozi (dol) ¯ in kaj ostane gor­, je  neodvisno od opazovalca in sejalca. O tem odločajo le lastnosti zrn in lastnosti mreže, lastnosti opazovalca pa nič. Pravimo, da s sejanjem na mrežah zrna uredimo objektivno.

 

Fižol je tako debel, da ostane na reti. Na kratko bomo to zapisali:

 

Fižol ostane (gor) na reti          Û   f ­ R

Proso pade (dol) skozi rešeto          Û   p ¯ Š

 

Frnikole in škatlice

Pred sabo imate škatlice, ki se razlikujejo po masi. Spremenljivka masa ima štiri vrednosti. Vsaki škatlici pripada ena vrednost. Po tej lastnosti lahko škatlice uredimo.

 

Škatlice se razlikujejo tudi po barvi, da jih lahko poimenujemo. Namesto " škatlica modre barve " bomo zapisali kratko : " M.Š. " . Škatlice, ki jih imate pred seboj, so torej :

 

M.Š. - modra škatlica

R.Š. - rdeča škatlica

RU.Š. - rumena škatlica

B.Š. - bela škatlica

 

Škatlice lahko uredimo po masi tako, da jih stehtamo. Pa tega ne boste storili. Temveč jih boste uredili s pomočjo frnikul. Tudi frnikole se razlikujejo po neki lastnosti, namreč po snovi, iz katere so narejene. Na voljo imate štiri frnikule, ki jih poimenujete :

 

LES. F. - lesena frnikula

P.F. - plastična frnikola

STE.F. - steklena frnikula

K.F. - kovinska frnikola

 

Urejanje škatlic boste izvedli tako, da boste opazovali trke frnikul s škatlicami.

Izid trka je lahko :

lesena frnikola ne odrine modre škatlice ali :

lesena frnikula odrine modro škatlico.

Za popoln opis trka pa manjka še velikost odriva škatlice, kar lahko ponazorimo z naravnimi števili, tako da najmanjšemu odrivu ustreza število 1 , večjemu 2,

 

 

Izvedba

 

1.  Z znamenji zapišite, kaj se na vsaki mreži zgodi z vsako snovjo. Odgovor lahko podaste v obliki pravokotne tabele.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. V škatlah imate dve različni mešanici snovi M in N . Na oko ugotovite njuno sestavo in ju napišite z znamenji:

 

{M} =  {...,  ..., ....}

 

{N} =  {...,  ...,}

 

3. Sestavite skladovnico vseh treh mrež. Narišite jo in z znamenji vpišite, kaj bo ostalo kje, če presejete najprej mešanico  M in  nato N. Naredite poskus in narišite, kaj se je res zgodilo. Pojasnite morebitne napake.

 

4. Sestavite najmanjšo možno skladovnico mrež, ki bi vsako mešanico uredila po zrnatosti. Narišite!

 

5. Sestavite  skladovnico mrež  {S, R}. Sestavi tako mešanico P, da bo ostala ločena na mrežah, skozi pa ne bo nič padlo. Napišite njeno sestavo. Nato naredite mešanico in preskusite.

 

6. Kako bi opisali zvezo med velikostjo sestavin v mešanici in postopkom ločevanja ?


 

 

FRNIKOLE IN ŠKATLICE

 

1. S trki ugotovite, kako si sledijo škatlice po masi.

Zapišite zaporedje, tako, da začnete z najlažjo škatlico :

 

___________________________________________________________________________

 

Kako bi uredili škatlice, če bi uporabljali samo leseno frnikulo ? Pojasnite svoj odgovor.

 

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2. S simboli zapišite, kakšen je izid trka posamezne škatlice in frnikule :

 

 

 

                F

Š

LES.F.

P.F.

STE.F.

K.F. 

 

M.Š.

 

 

 

 

 

R.Š.

 

 

 

 

 

RU.Š.

 

 

 

 

 

B.Š.

 

 

 

 

 

Pomen znamenj: F-  frnikole

                            Š - škatlice

                            LES.F - lesena frnikola

                            P.F - plastična frnikola

                            STE.F - steklena frnikola

                            K.F - kovinska frnikola

 

                            M.Š. - modra škatlica

                            R.Š.- rdeča škatlica

                            RU.Š. -rumena škatlica

                            B.Š. -bela škatlica

 


Miselna preja

 

Kako pridemo do lastnosti teles? Do lastnosti teles pridemo vedno z različnimi poskusi.

Na strani 21 imate pripravljen obrazec, v katerega boste vpisovali vaše eksperimentalne rezultate, potem ko boste poskus izvedli.

Vaša naloga je, da vžigalične škatlice uredite po teži od najlažje do najtežje. Na tleh hodnika boste našli vžigalične škatlice različnih barv. Nalogo morate opraviti tako, da se škatlic ne boste nič dotaknili. Kljub temu jih je potrebno urediti po teži. Orodje, ki ga lahko uporabite so: klada, žleb in škatlica s štirimi različnimi frnikolami. Žleba in drugih predmetov ne smete uporabiti tako, da bi jih držali v rokah in z njimi drezali v škatlice. Škatlic se torej ne smete dotikati ne z rokami ne s kakšnim orodjem. Če želite škatlice kljub vsemu premakniti, pokličite enega od asistentov, da vam pri tem pomaga.

 

 

Kaj ste ugotovili? Povejte kako so škatlice urejene po teži od najlažje do najtežje. Škatlice urejene po teži od najlažje do najtežje so: bela, rumena, rdeča, modra.

Zakaj so škatlice pobarvane? Ali je barva za poskus kaj pomembna spremenljivka? Ali se zaradi barve kaj spremeni izid poskusa? Ne. Pobarvane so zato, da škatlice ločimo med seboj in jih lahko poimenujemo. Če bi bile pa vse škatlice enake barve, bi imeli težave s poimenovanjem. V tem primeru je barva torej za poskus sicer nepomembna spremenljivka, vendar je pomembna, da lahko škatlice razlikujemo in da potem rezultat poskusa povemo.

Kako lahko poimenujemo sodelovanje med frnikulo in škatlico? Kako bi poimenovali pojav med frnikulo in škatlico? Kaj se je zgodilo med frnikulo in škatlico? Frnikula in škatlica sta trčili. Kaj se je pri trku zgodilo s škatlico? Premaknila se je. Kaj pa se je zgodilo s frnikulo? Odbila se je.

Kateri od obeh učinkov trka je bil lažji za opazovanje: tisti, ki se je pripetil škatlici ali tisti, ki se je pripetil frnikuli? Tisti, ki se je pripetil škatlici. Kaj ste pri tem merili? Merili smo premik škatlice. Ker pa se škatlica ni sama od sebe premaknila temveč je bilo to posledica delovanja frnikule, ki je pri tem pomagala, bomo to poimenovali še na drug način. Frnikula je škatlico odrinila. Potem bi lahko rekli, da je bil to odriv.

O teži škatlic ste sklepali na podlagi odriva. Kakšen način sklepanja ste pri tem uporabili? Čim manjši je odriv, tem večja je teža škatlice. Kako pa ste prišli do tega pravila?

To pravilo ste naredili na osnovi izkušenj.

S katero frnikulo ste delali poskuse, saj ste imeli na voljo več frnikul? Z vsemi.

Kako ste potem razsodili, katera škatlica je najtežja?

Če ste delali poskuse z najlažjo, plastično frnikulo, je imel poskus samo dva možna izida. Katera dva? Škatlica se premakne ali ne premakne (ena se premakne, tri pa ne). Na osnovi tega lahko množico škatlic razcepimo samo na dva razreda. Na katera dva razreda? Razdelimo jih lahko na podmnožico lahkih (element te podmnožice je škatlica, ki se premakne) in podmnožico težkih škatlic (elementi te podmnožice so tri škatlice, ki se niso premaknile).

Potem ste postopek ponovili še z ostalimi frnikulami (lesena, steklena, kovinska)?

Ali je steklena frnikula premaknila vsako škatlico? Premaknila je belo, rumeno in rdečo škatlico, modre pa ne. Ali trki s stekleno frnikulo zadoščajo, da škatlice uredimo po teži? Da, ker frnikula ne premakne ene škatlice, tri pa premakne in med njihovimi odrivi lahko opazimo razlike, torej jih lahko uredimo po teži glede na velikost premika oz. odriva.

Kljub vsemu lahko trdimo, da je najbolje uporabiti kovinsko frnikulo. Zakaj?

Če uporabimo kovinsko frnikulo, so odrivi največji in prav tako razlike med njimi. Iz razlik odrivov sklepamo, katera škatlica je težja in katera je lažja. Vendar pa so večje, če so tudi odrivi večji.

Za domačo izpolnite tabelo. Leseno frnikulo zaznamujte z l, plastično frnikulo s p, stekleno s s in kovinsko s k. Barve škatlic zaznamujte z velikimi črkami: modra – M, bela – B, rdeča –R in rumena – Ž (žolta). Poskus, da se lesena frnikula zaleti v rdečo škatlico, zapišemo: (l,R), kjer vejico preberemo: trči v oz. trči z. Preberemo: lesena frnikula trči v rdečo škatlico. Vse poskuse na tak način zapišite v tabelo.

Da bi rešili prvotno zastavljeno nalogo, bi bilo dovolj izvesti poskuse, ki so zapisani v zadnjem stolpu tabele (trki kovinske frniluke z vsemi škatlicami).

Poskusi, na osnovi katerih razvrstimo škatlice po teži, so narejeni z eno frnikulo in različnimi škatlicami.  V tem primeru bodo namreč različni izidi poskusov znamenje, da se škatlice razlikujejo po neki lastnosti.

Na kakšen način bi frnikule uredili po teži ? Izvedli bi poskuse, kjer bi uporabili eno škatlico različne frnikule. Katero škatlico bi uporabili? Najlažjo. Kaj bi opazovali? Ponovno bi opazovali odrive škatlic. Vidite, da lahko dobite lastnosti škatlic ali lastnosti frnikul tako, da opazujete odrive škatlic. Odriv škatlice smo izbrali samo zaradi tega, ker je to najenostavnejši del izida poskusa.

Pri naslednji nalogi  bomo uporabili različne mreže in zrna.

Poimenujmo pripomočke. Najredkejšo mrežo, bomo imenovali reta (oznaka R), srednje gosto rešeto (oznaka Š) in najgostejšo sito (sito S).

Preberite tretji odstavek. Odgovorite na spodnja štiri vprašanja.

Kaj bo padlo skozi reto? Žito.

Kaj je ostalo na rešetu? Pleve.

Kaj je ostala na situ? Otrobi.

Kaj je na kupčku pod sitom?

Naredili bomo nekaj preprostih poskusov.

Na voljo imate več snovi. Fižol, ajdo, proso in zdrob. Iz teh snovi smo naredili dve različni mešanici in ju označili z M in N. Oglejmo si posodici z mešanicama in zapišite, iz katerih zrn sta sestavljeni.(N: fižol in ajda; M: fižol, proso in zdrob)

Katero od mrež moramo uporabiti, da bo del vsebine mešanice N šel skoznjo, del pa bo ostal na njej? Reto. Poskus sejanja naredite nad pladnjem. Kaj se zgodi? Fižol ostane na reti (ostane gor: ­), ajda pade skozi (pade skozi ¯).

Napovejte izid poskusa, če bi namesto mešanice N uporabili mešanico M. Izvedite poskus.

Poskus z eno mrežo se vedno izteče na isti način. Nekaj ostane gor, nekaj pa pade skozi. Zrnje s tem razcepimo na dve podmnožici. Na kateri? Podmnožica debelih in podmnožica drobnih zrn. Debel je fižol, drobno pa je proso, zdrob in ajda.

Ali bi bil rezultat poskusa enak, če bi uporabili drugo mrežo npr. sito? Ne, ker je mreža bolj gosta. Skoznjo bi šel samo zdrob. Zato rečemo, da je za reto fižol debel, drobno so ajda, proso in zdrob; za sito je zdrob droben, fižol, ajda in proso so debeli. Iz tega vidite, da se množica razcepi pri enakih poskusih na različne načine, če je telo, na katerem preizkušate druga telesa, lahko ga imenujemo preizkuševalec ali pa merilnik, pri drugem poskusu drugačen.

Ljudje se večkrat sprejo, ko prvi trdi, da so ene vreče težke, druge pa lahke, drugi pa trdi, da so vse lahke. Trditev je odvisna od moči posameznika, ki vreče dviguje. Odvisno od tega, koliko je močan  tisti človek, ki vreče dviguje.

Sestavite kombinacijo mrež tako, da boste mešanico M razdelili na njene sestavine. Pri tem uporabite najmanjše možno število mrež. Napoved najprej narišite, nato pa preizkusite.

Katere mreže ste uporabili? Reto in sito.

Kaj je ostalo na reti? Fižol.

Kaj je ostalo na situ? Proso.

Kaj je na pladnju? Zdrob.

V tem primeru je šlo za dve operaciji sejanje: najprej je bilo sejanje na rti in nato sejanje na situ.

Kaj bi se zgodilo, če bi njun vrsti red zamenjali? Rezultat sejanja je drugačen. Spodaj je zdrob, na situ sta fižol in proso, na rti pa ni nič.

Pomemben je vrstni red sejanja, ker se z njegovo spremembo spremeni rezultat.

Nekaj podobnega lahko ugotovite pri telesih. Če naredite neko strukturo iz dveh teles, npr. iz konja in voza, potem je v primeru vezave konja pred voz to telo, ki se pelje, v nasprotnem primeru pa ne.

Tako kakor s spremembo relacij lahko spreminjate strukture, lahko s spremembo relacij med pojavi spreminjate končni rezultat.

 

J. Ferbar                                                        08. 01. 1999

 

9. vaja: OPERACIJSKO OPREDELJEVANJE LASTNOSTI

 

Opazovalec spozna lastnosti teles in snovi iz pojavov, v katerih so udeleženi. V pojavih sta najpogosteje udeleženi vsaj dve telesi, ki učinkujeta drugo na drugo. Takšno medsebojno učinkovanje lahko imenujemo interakcija. Jezikovno jo izrazimo v stavku s tremi členi: osebek, povedek in predmet. Osebek in povedek opredeljujeta sodelujoči telesi. Povedek pa je prehodni glagol, ki opredeljuje način sodelovanja.

 

Subjektivne lastnosti

 

Najenostavnejši se zde pojavi, v katerih je opazovalec (Janez) eno od sodelujočih teles. Med njim in različnimi drugimi telesi potekajo naslednje interakcije:

 

Jezikovni opis                  Matematični opis             Pomen znamenj

 

Janez gleda Micko.                  (J, M)                          J      Janez

                                                                                    M    Micka

                                                                                    G    gleda

Janez stiska žogo.                     (J, Ž)                           Ž     žoga

                                                                                    S     stiska

Janez dviguje vrečo.                 (J, V)                          V    vreča

                                                               ,                    D    dviguje

Janez pokuša omako.               (J, O)                          O    omaka

                                                                                    P     pokuša

 

Opazovalec Janez ob tem ugotovi, da je Micka lepa, žoga je mehka, vreča težka, omaka slana. Z znamenji lahko to zapišemo takole:


(J, M)     Þ l        (J, Ž)      Þ m      (J, V)     Þ t        (J, O)     Þ s

 

Ker je bil opazovalec tisti, na katerem so se poznali učinki sodelovanja z okoliškimi rečmi, pravimo, da so zaznane lastnosti subjektivne.

 

Če je Janez vsaj malo igralca, bo drugim zlahka  prikril, kako ga je presunila Mickina lepota, kako nejevoljen je zaradi mehke žoge in kakšni občutki ga prevevajo ob težki vreči in slani omaki. Rezultati interakcij na Janeza so za druge neopazni. Zato z njimi nimajo kaj početi. Lahko pa Janez svoje občutke izrazi s svojo mimiko ali besedno. Tedaj bodo tudi subjektivno zaznavne  lastnosti podatek za druge in ne le za Janeza. Janez bo za druge nekakšen preskuševalnik ali čutilnik za lastnosti.

 

Če se istih interakcij udeleži Tone, se mu utegne Micka zdeti povsem povprečna, žoga se mu zdi primerno trda, vreča je lahko zanj lahka in omaka celo premalo slana. Z Janezom se bosta težko sporazumela o tem, katere lastnosti imajo telesa in snovi, ki sta jih oba na podoben način izkusila, pa so na njiju pustile različne sledi. Pričkati o njih se ne izplača, kot pričajo pregovori: "O okusih se ne razpravlja." "Vsake oči imajo svojega malarja."

 

Če Janeza in Micko ohranimo, zamenjujemo pa operacije Janeza na Micko, tako da Janez Micke ne bo le gledal, temveč jo bo še stiskal, dvigoval in pokušal, potem bo zaznal še druge njene lastnosti in ne le lepote, ki so mu jo razodele oči. Ugotovil bo, na primer, da je Micka trdih kosti, vendar lahka in ima okus po čokoladi. Z različnimi operacijami bo zaznal različne lastnosti Micke. Za matematični opis bi bilo zdaj koristneje vejico (,) kot splošno znamenje za katerokoli operacijo nadomestiti z različnimi znamenji za različne operacije. Tem znamenjem bi lahko rekli operatorji. Npr: (J s M) pomeni "Janez stiska Micko." (J  d M) pomeni "Janez dviguje Micko."

 

Objektivne lastnosti

 

Pomembnejše od subjektivnih lastnosti so v naravoslovju objektivne lastnosti predmetov in snovi. Do njih pridemo z opazovanjem interakcij, v katerih pa sami nismo udeleženi. Opazovalec torej ni udeleženec interakcije. Trudi se, da jo opazuje tako, da jo čim manj zmoti. Če biolog opazuje parjenje divjega petelina in divjih kur, potem se skrije, da ga živali ne opazijo. Drugače bi pojav zmotil in spremenil. Če električar meri tok skozi elektromotor, priključi pred elektromotor tak merilnik, ki  za meritev porabi čim manj energije. Tako se elektromotor ne vrti nič počasneje s priključenim ampermetrom ali brez njega.

 

Pri vajah bomo z različnimi vrstami interakcij med predmeti in snovmi ugotavljali njihove objektivne lastnosti. Delali bomo tele poskuse.

 

 1.      Trki frnikol ob vžigalične škatlice. Iz njih lahko zvemo kaj o lastnostih škatlic ali o lastnostih frnikol - torej o lastnostih posameznih teles. (F t Š) - Frnikola trči ob škatlico.

2.      Trki frnikol ob tla. Iz njih se lahko podučimo o lastnostih frnikol in lastnosti snovi, iz katerih so tla. (F p T) - Frnikola pade na tla.

3.      Sejanje zrnja z mrežami. Ob njih se naučimo nekaj o lastnosti zrn (množice) ali zrnja (snovi) in o lastnostih mrež (teles).

4.      Plavanje teles v kapljevinah nas poduči o snovnih lastnostih kapljevin in o snovnih lastnostih trdnih teles v kapljevinah.

5.      Močenje papirjev z raztopinami. Ob njih spoznamo lastnosti papirjev, topil in topljencev.

6.      Zaznavanje električnega toka z različnimi čutilniki. Ob njih spoznamo električno prevodnost različnih snovi in občutljivost čutilnikov.

7.      Zaznavanje lastnosti snovi z indikatorji. Z njimi zaznamo kislost ali bazičnost snovi.

 

Nekatere poskuse je mogoče narediti doma, nekatere pa bomo naredili skupaj.

 


10. vaja: PLAVANJE

 

Navidezno plavanje - površinska napetost

 

Naloga

a) S poskušanjem razvrstite različne snovi po plovnosti.

b) Preiščite plavanje na gladini zaradi površinske napetosti.

 

Pripomočki

·         zbirka različnih predmetov, ki plavajo in takih, ki ne

·         banjica, košarica, manjša posodica,

·         plastelin, kroglica iz plastelina, plastične frnikule,

·         sladkor in sol, papirnata brisača, dve žlički

Vsebina

Na potopljeno telo deluje sila vzgona. Njena velikost je enaka velikosti teže izpodrinjene tekočine. Po matematično zapišemo :

 

Fv = r g V

 

kjer pomenijo znaki : Fv - sila vzgona

                                  r  - gostota tekočine

                                  g  - težni pospešek

                                  V  - prostornina izpodrinjene tekočine

 

Odločitev, ali bo telo plavalo ali ne, je odvisna od velikosti sile vzgona in velikosti sile teže telesa.

 

Fv < Fg ...telo potone

Fv = Fg ...telo lebdi v tekočini

Fv > Fg ... telo plava

 

Čeprav plovnost ni odvisna samo od gostote tekočine in telesa, kot je razvidno iz gornjih enačb in neenačb, nam lahko pomeni merilo za razvrščanje snovi po gostoti.

 

Poper in detergent običajno v vodi potoneta , v posebnih okoliščinah pa plavata na njej. Razlog je površinska napetost, ki jo boste spoznali pri vaji.

 

Izvedba

Plovnost

Razvrstite snovi, ki jih imate na voljo, po plovnosti v različnih tekočinah. Rezultate zapišite v tabelo :

 

tekočina

plavalci

neplavalci

voda

 

 

 

 

 

 

sladka / slana voda

 

 

 

 

 

 

voda + alkohol

 

 

 

 

 

 

Površinska napetost

  1. V posodo nalijte vodo. Gladino posujte z drobno zmletim poprom. V sredino kanite kapljico detergenta. Kaj se zgodi? Narišite.

 

  1. Na čisto mizo kanite veliko kapljo vode. Narišite jo. V sredino kanite detergent. Kaj se zgodi? Narišite.

 

Vprašanja in naloge

Kdaj ostane snov na gladini in kdaj potone?

Kako se snov po gladini razporedi?

 

Literatura

 

·      Ferbar J. in sod. Mezinčkova pratika. September. Voda v vodi. Ljubljana: Državna založba Slovenije, 1992
(Miselna preja, Berilo za odrasle pratikarje)

·      Bailey S. Glava, srce in roke pri začetnem naravoslovju. Ljubljana: Atraktor, 1992

 

 

Miselna preja

 

Telesa, ki jih imate v košarici, boste razdelili oz. razvrstili na tiste, ki plavajo in na tiste, ki ne plavajo na vodi. To naredite brez uporabe vode kar na osnovi izkušenj, ki jih imate.

 

Telesa, ki po vašem mnenju potonejo, dajte v vodo.

 

Ali ste se za kakšnega od teles zmotili? Npr. sveča, zamašek od steklenice za pivo,..

 

Vidimo lahko, da nekaterim zamašek od steklenice za pivi plava, pri drugih pa je na dnu posode. Kako to? Ali bo zamašek plaval ali potonil, je odvisno od tega, kako ga damo v vodo. Ali lahko katero od teles, ki so potonila, predelate tako, da bi plavalo. Postopek predelave naj bo čim bolj preprost. Predelamo lahko plastelin.

 

Zdaj smo ugotovili, da nekatera od tistih teles, za katere ste mislili da potonejo, ali vsaj eno od teh, plava na vodi, da je eno plavalo ali pa potonilo glede na to kako ste ga položili v vodo  in da je eno od teh teles lahko plavalo, če ste ga preoblikovali.

 

Kako bi izvedli poskus, da bi lahko z gotovostjo uvrstili med “plavalce” ali “neplavalce”  tudi zamašek in ladjico iz plastelina? Predmete bi morali z roko potopiti v vodo in jih spustiti. Tisti, ki v tem primeru izplavajo so zagotovo “plavalci”, v nasprotnem primeru pa “neplavalci”. Na ta način se izognemo vsem težavam govorjenja o obliki ali načinu postavljanja telesa v vodo.

 

Telesa odstranite iz vode in dajte vanjo tista, za katera ste menili, da plavajo na vodi, pri tem pa upoštevajte prejšnjo ugotovitev: vsako telo potopite v vodo in spustite.

 

Ali ste se za kakšno od teles zmotili? Da. Gumijast obroč potone. S plastičnimi masami in z gumo so nekatere težave, ker jih prodajajo v različnih oblikah. Gumo večkrat prodajajo penasto, le-ta plava. Gumo otroci poznajo predvsem v obliki žog, ki seveda plavajo. Zaradi tega se radi zmotijo. Odstranite telesa iz vode.

 

V vodo potopite še črno frnikulo iz plastelina. Kaj se zgodi? Frnikula plava. Iz ladjice naredite frnikulo iz plastelina in jo potopite v vodo. Kaj se zgodi? Frnikula potone.

 

Poskusite ugotoviti, zakaj prva frnikula iz plastelina plava, druga potone. (Odgovori so različni.) Prva frnikula je manjša od druge.

 

Od druge frnikule vzemite en del in naredite frnikulo, ki bo enako velika kot prva in jo potopite v vodo. Ali priplava na površje? Ne.

 

Naredite zdaj manjšo frnikulo od prve in poskus ponovite. Kaj se zgodi? Tudi ta majhna frnikula potone.

 

Očitno je s frnikulo, ki plava, nekaj narobe. Kaj je narobe? Verjetno je nekaj notri. Sklepate, da je iz drugačne snovi. Sklepate, da plovnost teles ni odvisna od velikosti, pa morda tudi ne od teže temveč, da je odvisna od tega, iz katere snovi je telo narejeno. V notranjosti prve kroglice je namreč stiroporna kroglica. Plovnost je torej odvisna od neke snovne lastnosti, ki jo imenujemo gostota.

Otroci bodo do tega zaključka redko prišli sami in bodo kot vzrok razlik v plovnosti navajali težo in velikost. Vaša naloga je, da jih pripeljete do tega, da je snov, iz katere je telo, tista, ki določa plovnost le-tega v vodi.

 

Vzemite pest plastičnih frnikul in jih potopite v vodo.

 

Kaj se zgodi? Nekatere frnikule plavajo, nekatere lebdijo in nekatere potonejo. Odstranite tiste, ki plavajo. Vaša naloga je, da preostale frnikule uredite po gostoti.

 

Zdaj moramo narediti poskus, ki bo ustrezal tistemu z menjavo mrež. Kaj bi moramo narediti, da bo poskus ustrezal zamenjavi mrež. Spremeniti moramo kapljevino. Kako? Spremeniti ji moramo gostoto.

 

Gostoto lahko spreminjate, če v vodi kaj raztapljate. Na voljo imate v šoli običajno sol in sladkor. Kako bi se lotili poskusa? Dodali bomo najprej eno žlico sladkorja in premešali. Opazovali, katera bo splavala, če bo katera. Tista, ki prva priplava na površje ima najnižjo gostoto, je manj gosta oz najredkejša.

 

Po dodatku ustrezne količine sladkorja vse frnikule plavajo. Kaj se je zgodilo  z gostoto vode ob dodatku sladkorja? Gostota vode se je povečala.

 

Kaj bi morali storiti, da bi te frnikule ponovno vse potonile? Morali bi zmanjšati gostoto raztopine.

Kako bi lahko zmanjšali gostoto raztopine? Dodati bi ji morali redkejšo snov kot je npr. alkohol.

 

Danes smo delali tri vrste poskusov:

 

1.      V prvi vrsti poskusov smo ugotavljali lastnosti teles in sicer lastnosti škatlic, lahko pa bi ugotavljali lastnosti frnikul.

 

2.      Pri drugi vrsti poskusov smo pa ugotavljali lastnosti snovi in sicer zrnatih snovi, lahko pa bi ugotavljali tudi lastnosti teles, mrež. Ugotavljali smo, kako debela so zrna ene ali druge snovi tako, da smo uporabili različne mreže. Kako bi morali delati poskuse, da bi razločili mreže? Vzeli bi enako debela zrna in ugotavljali, kje bi šla skozi. Stresali bi na različne mreže in če bi šlo ajdovo seme skozi, potem bi rekli, da je mreža redka. Če pa ne gre skozi, potem bi rekli, da je gosta.

 

Tretja vrsta poskusov se je navezovala samo na snov. Ugotavljali smo lastnosti snovi: lastnosti kapljevine in lastnosti snovi, iz katerih so bila telesa, ki so v kapljevini plavala ali potonila.

 


11. vaja: GUGANJE IN TEHTANJE

Naloga

a) Ugotovite pogoj za ravnovesje gugalnice.

b) Z različnimi utežmi stehtajte jabolko.

 

Pripomočki

·         tehtnica »Lesko«

·         rdeče in rumene podložke - uteži 2×( 2×1p, 1×2p, 1×3p)

·         manjše jabolko,

·         orehi

·         steklene frnikule,

·         jeklene kroglice,

·         enotske kocke 1g

·         "Ohausova" tehtnica,

·         "Ohausove" uteži

·         uteži "Železniki"

Vsebina

Gugalnica je naprava, ki jo dobro poznate. V ravnovesni legi je, kadar na njej ni obešenih uteži, pa tudi v nekaterih primerih razporeditve uteži na njej. V pomoč pri ugotavljanju pravila za ravnovesje naj vam bo definicija fizikalne količine navor (M) za primer uteži na gugalnici:

 

M = F * r

 

kjer je r razdalja do prijemališča sile F.

 

Skica gugalnice :

 

 

 

Stehtati predmet pomeni izmeriti njegovo maso. Za vsako merjenje potrebujemo mersko enoto. Standardne merske enote za maso so : 1kg, 1dag, 1g, 1mg, . . .

 

Če primerjamo maso predmeta z maso gramske uteži (to pomeni, da merimo s standardno mersko enoto 1g), je rezultat meritve : Masa jabolka je 50 gramov.

Za merjenje lahko uporabimo tudi nestandardizirane merske enote, na primer frnikule. Tedaj je rezultat meritve : Masa jabolka je enaka masi 10 frnikul.

 

Pri vaji boste spoznali oba načina tehtanja in izvedeli še kaj več o tem merjenju.

 

Izvedba

Guganje

Na levo stran gugalnice obesite utež s težo Fl na razdaljo rl  od sredine, kot je zapisano v tabeli. Na desno stran tabele vpišite manjkajoče vrednosti za rd, ki jih dobite s poskušanjem ali na osnovi premisleka. Po namestitvi uteži mora biti gugalnica v ravnovesju.

 

LEVA STRAN

rdeče uteži

DESNA STRAN

rumene uteži

Fl

rl

 

Fd

rd

 

t

3k

 

t

 

 

s

1k

 

t

 

 

d

1k

 

t

 

 

s

2k

 

t

 

 

d

2k

 

s

 

 

 

V naslednji nalogi obešajte na vsako stran po dve uteži.  Naloga je enaka : namestite manjkajočo utež tako, da bo gugalnica v ravnovesju.

 

LEVA STRAN

rdeče uteži

DESNA STRAN

rumene uteži

Fl

rl

 

Fd

rd

 

3p

2k

 

1p

1p

1k

 

2p

1p

2k

3k

 

1p

3p

1k

 

 

Pomen znamenj : 1p - teža 1 podložke                     1k - razdalja 1 korak od sredine

                             2p - teža 2 podložk                      2k - razdalja 2 koraka od sredine

                             3p - teža 3 podložk                      3k - razdalja 3 korakov od sredine

 

Zapišite pogoj za ravnovesje gugalnice :

 

če je na vsaki strani gugalnice ena utež :__________________________________________

 

če je na vsaki strani gugalnice več uteži : _________________________________________

Preverite ugotovitev tako, da izpolnite prazne stolpce v tabelah z izračuni !

Tehtanje

 

Ko opravite to vajo, namesto zaključka sestavite besedilno nalogo, ki bi jo reševali učenci pri pouku matematike in bi vsebovala tehtanje jabolka, orehov in frnikul. V besedilo vpletite zanimivo zgodbico.


 

Literatura

*** Čebelic

Miselna preja

Guganje

Majhni otroci odgovorijo na vprašanje: ”Zakaj se je to zgodilo?” le tako, da navedejo en sam vzrok. Franček in Tonček sta se stepla zato, ker je Franček zmerjal Tončka. Z navedbo enega vzroka razložijo pojave.

 

Včasih je pojav odvisen od več spremenljivk, npr. od dveh.

 

Pojav boste npr. opisali z eno spremenljivko, razložili pa z dvema spremenljivkama. Spremenljivko, s katero pojav opišemo, imenujemo OPISNA spremenljivka, spremenljivke, s katerimi pojav razložimo, RAZLAGALNE spremenljivke. Opisna spremenljivka bo torej ena, medtem ko bosta razlagalni spremenljivki dve.

 

Na voljo imate gugalnice (nakovalčne tehtnice), kjer lahko denete uteži na katerikoli klin. Ko je prečka gugalnice v vodoravni legi pravimo, da je gugalnica v ravnovesju. V škatlici imate uteži z luknjico - imenujemo jih lahko podložke. Če na eno stran na katerikoli klin obesite katerokoli utež, se gugalnica premakne – prečka je v poševni legi. S tem smo podrli ravnovesje. Imamo torej dve možnosti: gugalnica je v ravnovesju, gugalnica ni v ravnovesju.

 

Kaj se pri tem spremeni pri pojavu, ko gugalnica preide iz ravnovesja v neravnovesje? Spremeni se lega prečke na gugalnici oz. njen nagib. Nagib prečke je opisna spremenljivka.

Na katero stran se nagne prečka? Prečka se nagne na tisto stran, kjer je utež.

 

S pomočjo roke spravite gugalnico nazaj v ravnovesje. Kot vidite, eni tiščite prečko navzdol na tisti strani, kjer je utež, drugi pa jo potiskate navzgor na nasprotni strani. Večina majhnih otrok bi naredilo tako, da bi prečko tiščali navzgor na strani z utežjo. Pomagati bi šli na tisto stran, kjer se je kaj zgodilo. Vaša naloga je, da jih opozorite tudi na drugo možnost.

 

Pustite utež Obesite na gugalnico utež tako, da bo gugalnica spet v ravnovesju. Vsi ste obesili drugo utež na drugo stran prečke. Prvi par ima obe uteži obešeni na drugi klin, drugi par ima eno utež na drugem klinu, drugo pa na tretjem.

 

Naloga je rešljiva na dva načina. Na katera dva načina? Ali da dve enaki uteži obesite na dva klina, ki sta enako oddaljena od sredine na levo in desno stran, ali pa dve različni uteži obesimo na dva različna klina. Ukvarjali se bomo z drugim načinom.

 

Zanima nas razlaga tega pojava, spremembe nagiba.

 

Od česa je odvisen nagib gugalnice? Od uteži in sicer lahko rečemo teže uteži in od lege uteži oz. njenega položaja na prečki. Teža uteži in lega uteži sta t.i. razlagalni spremenljivki. Kako lahko opišemo lego? Dogovorimo se, da bomo lego opisali kot oddaljenost uteži od sredine prečke. Kakšna je lahko oddaljenost uteži oz. kako jo lahko spreminjamo? Spreminjamo jo lahko po korakih tako , da utež obesimo na prvi, drugi, tretji, četrti in peti klin. Utež je tedaj za en, dva, tri, štiri, pet korakov oddaljena od sredine. Korak je razdalja med dvema klinoma. Oddaljenost bomo merili v korakih, znamenje zanj bo k in lega je opredeljena z oddaljenostjo od sredine (zapis: 1k, 2k,3k,...).

 

ZAPIS

 

Kako bi opisali težo uteži? Kakšne uteži imamo? Po teži so uteži lahke, srednje težke in težke. Kako pa razsodimo katera je lahka, srednje težka in težka? Po debelini saj so si po drugih lastnostih uteži enake. Debelino vidite, teže pa ne. Zdaj namesto težke, srednje težke in lahke uteži vpeljemo uteži po debelinah: tanka (t), srednje debela (s) in debela (d).

 

TABELA

 

teža, debelina, znamenje

 

Tako kot smo spremenljivke razdelili na kvalitativne, semikvantitativne in kvantitativne, je lahko razlaga pojava kvalitativna, semikvantitativna ali kvantitativna.

 

Kvalitativna razlaga je tista, pri kateri le naštejemo vse spremenljivke od katerih je odvisna opisna spremenljivka. (Nagib gugalnice je odvisen od teže uteži in njene lege.) Navedemo le za pojav pomembne spremenljivka. Pomembne spremenljivke so tiste, ki povzroče, da se pojav drugače izteče, če zavzamejo druge vrednosti. Nepomembne spremenljivke so pa tiste, ki jih lahko spreminjate, pa pojav zaradi tega ne bo nič drugače tekel.

 

Semikvantitativna razlaga je tista, pri kateri opišemo - z besedami ali z risbo - kakšna je odvisnost opisne spremenljivke od vsake, za pojav pomembne (razlagalne) spremenljivke. V našem primeru moram torej odgovoriti na vprašanji: Kakšna je odvisnost nagiba prečke od teže uteži? Čim težja je utež, tem bolj se prečka nagne. To lahko z gotovostjo trdimo le v primeru, da je utež le na eni strani, ali pa sta uteži na obeh straneh enako oddaljeni od sredine. Čim večja je teža uteži, tem večji je nagib, če sta uteži enako oddaljeni.

 

Tako odvisnosti; čim več-tem več, ali čim večji -tem večji, ali pa čim več - tem večji; imenujemo rastoča funkcija. Večji in manjši se nanaša na posamezne lastnosti teles, več se pa nanaša na številčnost množic ali pa večkrat tudi na množino snovi.

 

Kakšna je odvisnost nagiba prečke od lege uteži oz. njene oddaljenosti od sredine? Čim bolj je utež oddaljena od sredine, tem večji je nagib. Ali: Čim večja je oddaljenost uteži od sredine, tem večji je nagib. To lahko z gotovostjo trdimo le v primeru, da je utež le na eni strani, ali pa sta na obeh straneh enako težki uteži. Čim večja je oddaljenost uteži, tem večji je nagib prečke, če sta uteži enako težki.

Semikvantitativna razlaga je dobra, če pri vsakem od tistih stavkov, pri katerem poveste, kakšna je odvisnost od ene spremenljivke, zraven še zatrdite, da se druga spremenljivka pri tem ne sme spreminjati. Torej zdaj velja, da je nagib tem večji, čim večja je teža pri nespremenjenih razdaljah, pri enakih razdaljah na obeh straneh. Nagib je tem večji, čim večja je razdalja, pri enakih težah na obeh straneh.

Uteži so v resnici zlepljene. Srednje debela utež je sestavljena iz dveh tankih, debela pa iz treh tankih. Če bi zdaj rekli, da tehta lahka utež 1p (ena podložka), potem bi srednja utež tehtala 2p in težka utež 3p.

 

Zdaj bomo pa naredili kvantitativno razlago. Kvantitativna razlaga je tista, pri kateri uporabimo matematični zapis. Kvantitativno razlago bomo poskušali narediti tako, da boste dopolnili tabelo, na strani 23. Težo uteži smo zaznamovali s p. Indeks l pomeni na levi strani, r pa pomeni oddaljenost od sredine. Vaša naloga je, da dopolnite desno stran tako, da bo gugalnica vselej v ravnovesju. V levem delu tabele je zapisano, katero utež in v kateri oddaljenosti jo daste na levo stran, V desnem delu tabele je zapisano, katero utež morate uporabiti pri poskusu, vaša naloga pa je, da ugotovite, na kateri klin jo morate obesiti, da bo gugalnica v ravnovesju in to zapišete v prazen stolpec.

 

Rad bi ugotovili računsko pravilo, s katerim bi lahko v naprej napovedali, kam moramo določeno utež obesiti. S koraki in podložkami se da računati. Poglejte zapis na levi in zapis na desni strani. Zmnožek korakov in uteži na levi, mora biti enak zmnožku korakov in uteži na desni strani.

Ugotovili smo, da je gugalnica v ravnovesju, če sta produkta teže uteži in oddaljenosti uteži, na obeh straneh enaka. Produkt teže in oddaljenosti imenujemo navor. Sila krat ročica (v našem primeru oddaljenost od sredine, ki je hkrati tudi os) je navor.

Torej kvantitativna razlaga je: gugalnica je v ravnovesju, če je navor na levi enak navoru na desni strani.

 

Naredite nalogo z istim navodilom (gugalnico morate spraviti v ravnovesje) tako, da delate po navodilih druge tabele.

V tem primeru moramo navore sešteti, če jih imamo več na posamezni strani.

 

Tehtanje

Vzemite tehtnice iz škatel. Če pade na tla, se ne razbije, pač pa razpade na sestane dele.

Sestavljajo jo: dve skledi, nosilka z drsnikom, vodilka in stojalo.

(Naučijo se razstaviti in sestaviti tehtnico.)

 

 

SLIKA tehtnice


Kolikšna je občutljivost tehtnice?

 

Najprej tehtnico uravnovesite tako, da drsnik premikate levo in desno, da bo črtica na nosilki ravno nad zobom na stojalu. Vzemite eno gramsko utež - enotsko kocko s prostornino en kubični centimeter in maso en gram - ter ugotovite, ali lahko premik nad črtico zaznate. Premakne se približno za eno debelino črtice. Potemtakem bomo rekli, da je občutljivost tehtnice en gram. Obseg tehtnice je dva kilograma. To pomeni, da največja bremena, za katera lahko še računate, da bo občutljivost en gram, so dva kilograma. Vendar lahko tehtate tudi težja bremena, vendar pri tem ne morete več računati, da bo občutljivost en gram.

 

Skleda ima prostornino 500 ml. Na sklede lahko denete plastične pokrove in na vse skupaj lahko denete še kocko za 1 dm3. Tako lahko tehtate kapljevine.

 

Najprej uravnovesite tehtnico in stehtajte jabolko z orehi tako, da daste v eno skledo jabolko, v drugo pa natresete toliko orehov, da je tehtnica v ravnovesju in nazadnje preštejete orehe. Rezultat zapišite: 1 j .....18 o    o - teža enega oreha.

 

Ponovite tako, da orehe stresete najprej nazaj in jih premešate s preostalimi. Merjenje ponovite. Zakaj ne dobite enakih rezultatov? Ker je teža orehov različna.

 

Iz tega smo se naučili, da morajo biti uteži, s katerimi tehtamo enake. Če uteži niso enake, pri vsakem tehtanju dobimo drugačne rezultate.

 

Vzemite uteži, ki so enake med seboj, frnikule. Zapišite, koliko frnikul tehta jabolko.

 

Zakaj je prišlo do tega čudnega rezultata? Vse vaše steklene frnikule so enake in vse vaše jeklene frnikule so enake. To ne zadošča za to, da drug drugemu sporočamo rezultate. Zato, da lahko drug drugemu sporočamo rezultate, morajo biti uteži od vseh ljudi, ki tehtajo, enake.

 

Na voljo imate vsi enake uteži: enotske kocke. Stehtajte jabolko z enotskimi kockami. Ker tehtajo kocke po en gram, lahko zapišete, da je teža enega jabolka toliko gramov, kolikor enotskih kock ste uporabili.

 

Jabolka stehtajte z utežmi, ki jih imate v vrečki. Najprej začnemo z največjimi utežmi, ki so rjave. Na eno stran dajte jabolko, na drugo pa utež in se vprašajte: Ali je jabolko težje od uteži? Odgovor je da. Ali je težje od dveh uteži? Da..... Ali je težje od sedmih? Ne. Potem eno utež vzamemo ven in vzamemo naslednjo manjšo utež, oranžno.

 

Ko je v ravnovesju, zložite uteži na kupček v stolpič. Tako težo preslikamo v višino stolpca.

Primerjajo debelino uteži (5, 10, 20 g). Težo uteži lahko preslikamo v debelino. Navadne uteži so veliko bolj zapletene. Ne morete preslikate teže v eno samo dimenzijo, zato ker se navadne uteži razlikujejo ne samo po debelini in višini, temveč tudi po snovi. Tu morate misliti na tri spremenljivke, da ugotovite, koliko utež tehta, pri vaših pa le na eno.

 


12. vaja: MERJENJE SIL

 

Naloga

Umerite vijačno vzmet in elastični trak za merjenje sil.

 

Pripomočki

·         penasta guma z narisanim kvadratom,

·         kreda, zobotrebec

·         rebrasta cev z vrvico

·         dve veliki leseni kladi

·         10 trakov tršega papirja

·         uteži "Ohaus"

·         papir A4

 

·         prečka za obešanje

·         kljuka za obešanje v obliki "S"

·         vzmet, gumica - trak

·         posoda za uteži

·         5 galvanskih členov

·         metrska palica

Vsebina

 

Silo težko opredelimo s stavkom "sila je...", saj jo ne vidimo, lahko pa jo občutimo ali zaznamo njene učinke. Sila ima vedno vzrok v telesu iz okolice in deluje na opazovano telo, ki zato spremeni obliko, ali se začne premikati, ali se ustavi, ali pa spremeni smer gibanja. Za opazovanje je najprimernejša sprememba oblike opazovanega telesa, najprej prožnega, ki pod vplivom zunanje sile spremeni svojo obliko, ko pa sila preneha delovati se povrne v prvotno obliko. Taka je penasta guma na katero narišemo kvadrat in jo deformiramo z raztegom, stiskom, upogibom in zvojem, učenci pa naj narišejo v kaj se spremeni kvadrat.

 

 

Če s silo raztegnemo gumijasto vrv, se ta zoži.
Plastelin je neprožen in če nanj delujemo s silo bo trajno spremenil obliko ker je gnetljiv (plastičen).
Jeklena palica je toga, ker pod vplivom zunanje sile ne spremeni oblike.
Tudi kreda ni prožna temveč krhka, ker pod vplivom dovolj velike sile trajno spremeni obliko. Ima pa zanimivo lastnost, da je bolj "odporna" na stisk kot na upogib. Zato je dober model za podporne stebre.
Prečne strope so včasih delali iz lesenih tramov. Model za to je lahko leskova palica ali celo zobotrebec. Kje se prelomi?



Danes delajo strope iz železobetona. Model za to je instalacijska cev z vrvico s katero pokažemo kje morajo narediti železno armaturo pri stropu in kje pri balkonu.
Če položimo list papirja med dve veliki leseni kladi ne bo obdržal npr.: 10 g utež.
Lahko pa ga preoblikujemo tako, da bo prenesel še večjo težo (glej kako je narejena lepenka). Lahko naredimo tekmovanje, čigav most bo prenesel največjo težo.
Mostove lahko naredimo tudi iz trakov tršega papirja. Čim več jih naložimo drugega na drugega, tem večje breme lahko nosi. Drsenje med trakovi lahko preprečimo tako, da jih spnemo ali zlepimo in jih zato lahko še bolj obremenimo.

 

 

Za merjenje sil uporabljamo silomere. Silomer običajno sestavlja vijačna vzmet, ki se pod vplivom sile raztegne. Raztezek (x) je odvisen od velikosti sile (F).

 

Da vzmet postane silomer, jo je potrebno umeriti. To pomeni izmeriti odvisnost raztezka od sile. Pri vaji boste spoznali delovanje silomera.

 

Izvedba

 

Na vzmet obesite vedrce. Izmerite dolžino vzmeti.

 

N

F [N]

l [       ]

x [      ]

1

0

 

 

2

1

 

 

3

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

Pomen znamenj:

 

N - zaporedna številka meritve

F - sila

l0 - dolžina neraztegnjene vzmeti

l1 - dolžina vzmeti, ko je v vedrcu 1 utež

l2 - dolžina vzmeti, ko sta v vedrcu 2 uteži

l3 -podobno....

x0 - raztezek neraztegnjene vzmeti (x0 = 0)

x1 - raztezek vzmeti, ko je v vedrcu 1 utež (x1 = l1 - l0)

x2 - raztezek vzmeti, ko sta v vedrcu 2 uteži (x2 = l2 - l1)

in tako naprej..

 

Meritve ponovite na enak način še z elastičnim trakom. Rezultate vpisujte v spodnjo tabelo.

 

N

F [N]

l [       ]

x [      ]

1

0

 

 

2

1

 

 

3

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

 

 

Vprašanja in naloge

 

1. Narišite graf x (F) za vzmet in elastični trak z različnima barvama v isti koordinatni sistem.

 

Opišite odvisnost raztezka od sile z besedami :______________________________________

 

2. Umerili ste vijačno vzmet in elastični trak. Sedaj ju lahko imenujete silomer. Z enim od njih izmerite silo teže izbranega predmeta.

 

predmet : ______________________

raztezek : ______________________

sila teže : ______________________

3. Vijačna vzmet in elastični trak se po prenehanju delovanja sile vrneta v prvotno lego. To omogoča, da ju lahko uporabljamo za merjenje sil : pri izbrani sili je raztezek vsakokrat enak.

Razmislite, kako velike sile lahko merite z vašim silomerom !

 

merilno območje : ____________ N do ____________N

 

Komentar :__________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

 


13. vaja: MERJENJE TEMPERATURE IN KALORIMETRSKI POSKUSI

 

1. NALOGE :

 

a) Ocenite temperaturo vode s prstom.

b) Ugotovite pravilo za izračun zmesne temperature.

c) Ugotovite, od česa je odvisen toplotni tok.

 

2. POTREBŠČINE :

 

dva vrča, trije mali lončki, večji plastični kozarec

termometri različnih vrst

( alkoholni, digitalni, medicinski, na tekoče kristale, . . )

naprstnik

kovinska, lesena, steklena, stiroporna plošča

 

3. VSEBINA :

 

Temperatura je lastnost snovi. Je intenzivna količina, kar pomeni, da se ne spremeni, če del snovi odvzamemo. Pač pa se temperatura snovi lahko spremeni pri izmenjavi energije z okolico. Energija vedno prehaja z vročega na hladno. Pri tem se snov ohlaja oz. greje. Rečemo, da teče toplotni tok z mesta z višjo temperaturo na mesto z nižjo temperaturo. Temu načinu izmenjave energije rečemo toplota.

 

 

Slika : Toplotni tok teče iz prsta v žlico.


 

4. VAJA :

 

a) KOŽA KOT ČUTILO ZA TEMPERATURO

 

Preizkusite kožo kot čutilo za temperaturo. S prstom ocenite temperaturo vode.

 

 

Ocena

Meritev

mrzla voda

 

 

vroča voda

 

 

 

b) ZMESNA TEMPERATURA

 

Napovejte, kolikšna bo temperatura mešanice enega kozarčka mrzle in enega

kozarčka vroče vode:

                            T =

 

Preden zapišete pravilo za izračun zmesne temperature, izpolnite spodnjo tabelo z izmerki.

 

MRZLA VODA

VROČA VODA

MEŠANICA

n M

TM [0C ]

n V

TV [0C ]

n Z

TZ [0C ]

1

 

1

 

 

 

1

 

2

 

 

 

2

 

1

 

 

 

2

 

2

 

 

 









 

Sedaj bo lažje zapisati pravilo :

 

TZ  = 

 

c) TOPLOTNI TOK

 

Zapišite, od česa je odvisen toplotni tok in vsako ugotovitev  ilustrirajte .

Označite velikost toplotnega toka s simboli :

 

                          - majhen tok

                         

                          - velik tok

 

in pazite na smer puščic !

 

Toplotni tok je odvisen od :

_________________ , _________________ , _________________ , _________________

 

Zapišite enačbo za izračun toplotnega toka, pri tem uporabite spodnje oznake :

 

P - toplotni tok

S - površina

TN , TZ - notranja (N) oz. zunanja (Z) temperatura

d - debelina izolacijske plasti

l - toplotna prevodnost (lastnost snovi)

 

P =

 

Sem narišite svoje ugotovitve :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kasnejši dodatek:

Toplota sama od sebe teče z mesta z višjo na mesto z nižjo temperaturo. Toplotni tok ni nujno povezan s snovnim tokom. Med naslednjim poskusom se toplota pretaka, ne da bi se pri tem pretakala snov (voda).

a)    Pred pričetkom dela preberite nalogo do konca in si pripravite tabelo za beleženje meritev.

b)    Manjšo pločevinko postavite v večjo in jo napolnite z vročo vodo do 1 cm pod robom. V večjo pločevinko previdno nalijte mrzlo vodo do enake višine. V obe pločevinki takoj postavite termometra in beležite temperaturo vode vsake pol minute, skupno 5 minut. Mešajte. Meritve beležite v tabelo.

c)   V isti koordinatni sistem narišite grafa, ki prikazujeta časovno odvisnost temperature v obeh pločevinkah.

Prostor za tabelo in graf