Forsing, fuzija in kombinatorika odprtih pokritij

Članica UL: Pedagoška fakulteta
Šifra projekta: N1-0083
Naziv projekta:
 Forsing, fuzija in kombinatorika odprtih pokritij
Obdobje:
1. 10. 2018 - 30. 9. 2021   
Letni obseg: 0,35 FTE
Vodja: Dušan Repovš
Veda: Naravoslovje / Matematika / Analiza
Sodelujoče RO
Sestava projektne skupine

Bibliografske reference: link na SICRIS

 

Vsebinski opis projekta :

 

Projekt raziskuje uporabo forcinga pri kombinatornih krovnih lastnostih topoloških prostorov s posebnim poudarkom na množicah realov in na uporabo krovnih lastnosti na filtrih, koidealih, semifiltrih na naravnih številih, itd. ter na forcing delno urejenih množic, ki so z njimi asociirane. Proučevali bomo medsebojni vpliv kombinatornih krovnih lastnosti in forcinga, ki se pogosto omenjajo tudi kot principi selekcije in so se pojavili pri proučevanju posebnih množic realnih števil, ki so razrešile mnoga klasična vprašanja splošne topologije in teorije mere. Posebne množice realnih števil predstavljajo izjemno pomembno področje splošne topologije, ki meji na teorijo množic in teorijo mere. Teorija principov selekcije, ki jo je pred 20 leti začel raziskovati Scheepers, podaja sodobno obravnavo posebnih množic realnih števil in jih vključuje v širši, enovit in daljnosežen okvir. Druga glavna komponenta projekta je forcing. Do njega je prišlo v logiki leta 1964 s prelomnim delom Cohena, ki je dokazal, da hipoteza kontinuuma ne sledi iz običajnih aksiomov matematike. Ta metoda se je izkazala za izjemno splošno orodje za konstrukcijo novih modelov in rezultatov o konsistentnosti. 

 

Do pred kratkim je bilo znanih le nekaj izoliranih primerov uporabe forcinga pri kombinatornih krovnih lastnostih, ki so neposredne v smislu, da so uporabljene lastnosti delno urejenih množic in za nekatere (ne)enakosti med kardinalnimi karakteristikami v ustreznem modelu. Zato je to bogato področje, vredno podrobnejšega proučevanja. Nadaljevati nameravamo s študijem krovnih lastnosti, ki so šibkejše od sigma-kompaktnosti (npr. lastnosti Mengerja in Hurewicza) v modelih pridobljenih z iteracijo delno urejenih množic s fuzijo, z dodatnim ciljem izboljšati naše razumevanje produktivno Lindelöfovih lastnosti in Tukeyjeve urejenosti na hiperprostorih kompaktov. Do uporabe principov selekcije pri forcingu je prišlo šele pred nekaj leti prav v naših raziskavah. Z nadaljnjim razvojem naših idej nameravamo raziskati, pri katerih predpostavkah za osnovni model se dajo naslednji filtri diagonalizirati brez omejevanja realov osnovnega modela: filtri gostote ena, filtri generirani z vitkim stolpom ali z maksimalno skoraj disjunktno družino. Pričakujemo znaten napredek pri razumevanju tesnih in Hausdorffovih vrzeli v raznih modelih teorije množic.  

 

Projekt bo odprl nova polja raziskav na tem področju. Rezultate raziskav bomo objavili v  vodilnih revijah za to področje matematike. Raziskave bomo izvajali v sodelovanju z raziskovalci iz več držav Evropske unije, Izraela, Združenih držav Amerike, Ruske federacije in Japonske, v okviru drugih mednarodnih projektov in omrežij. Organizirali bomo konferenco ali delavnico z udeležbo vodilnih ekspertov, kjer bodo predstavljeni novi rezultati in omogočena izmenjava znanja. Razvijali bomo doktorski program na tem področju v Sloveniji in intenzivno uvajali študente v raziskovalno delo. Poskrbeli bomo tudi za popularizacijo znanosti v Sloveniji.

www.pef.uni-lj.si uporablja piškotke. Več informacij Zapri